[16.12.2025] Единая городская контрольная работа «ЕГКР» по Математике (Профильный уровень) 11 класс 957 вариант

Официальные Ответы, Решения и Задания для Единой городской контрольной работы по Математике для 11 класса. На данной странице опубликован один из вариантов, в товаре вы найдете ВСЕ варианты контрольной работы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.

Задания Единой городской контрольной работы по Математике 11 класс 957 вариант:

Задание 1. Точка $K$ — середина стороны $AD$ прямоугольника $ABCD$. Найдите периметр прямоугольника $ABCD$, если $AD=15,BK=25$.
Показать ответ

Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение $a\cdot b$.
Показать ответ

Задание 3. В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точка $K$ — середина ребра $C{C}_1$, точка $M$— середина ребра $CD$. Найдите величину угла между прямыми $KM$ и $D_1{C}_1$​. Ответ дайте в градусах.
Показать ответ

Задание 4. На столе лежат 24 карточки, на них написаны числа: 5, 6, …, 28 — по одному числу на каждой карточке. После того как нашли сумму всех чётных чисел на этих карточках, на стол положили ещё одну карточку с написанной на ней найденной суммой. Какова вероятность того, что на случайно взятой карточке из получившегося набора карточек, лежащих на столе, будет написано нечётное число?
Показать ответ

Задание 5. Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки минеральной воды «Минеральная». Первая линия даёт 7 % брака, и её загружают на 20 % объёма производства минеральной воды. Вторая линия даёт 3 % брака, и её загружают на 30 % объёма производства минеральной воды. Третья линия, самая современная, даёт 1 % брака, и её загружают на 50 % объёма производства минеральной воды. Какова вероятность того, что случайно взятая в выпущенной партии бутылка воды «Минеральная» окажется бракованной?
Показать ответ

Задание 6. Найдите корень уравнения $5={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+6}$.
Показать ответ

Задание 7. Найдите значение выражения $\sqrt{2}\sin \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{3}$.
Показать ответ

Задание 8. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$y=f(x), определенной на интервале (-4; 9). Найдите количество целых точек из интервала (-4; 9), в которых производная функции $f(x)$f(x) принимает положительные значения.
Показать ответ

Задание 9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=a{t}^2+bt+H_0$, где $H_0=5\text{м}$— начальный уровень воды, $a=\frac{1}{245}{\text{м/мин}}^2$ и $b=-\frac{2}{7}\text{м/мин}$b=−72​м/мин — постоянные, $t$ — время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Показать ответ

Задание 10. Посёлок С находится между городами А и В, причём расстояние между А и С равно 42 км. Одновременно из города А выехал грузовик, а из города В — мотоцикл, скорость мотоцикла в два раза больше скорости грузовика. Найдите расстояние между городами А и В, если в посёлок С грузовик и мотоцикл прибыли в одно и то же время.
Показать ответ

Задание 11. На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$f(x)=ax​ и $g(x)=kx+b$g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке $A$A. Найдите ординату точки $A$A.
Показать ответ

Задание 12. Даны функции $f(x)=x^2-4x$ и $g(x)=7x+5$. Найдите значение переменной $x$, при котором верно равенство $f^{\mathrm{\prime }}(x)=g^{\mathrm{\prime }}(x)$.
Показать ответ