Официальные Задания и Ответы на диагностику МЦКО по Алгебре и Геометрии (Математическая вертикаль) , которая пройдет 22.04.2024г. для учащихся 10 класса
✏️Вариант 1 – задания, ответы
1. Правильную игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность события «при втором броске выпало на два очка больше, чем при первом».
Ответ
2. На основе данных за несколько лет построена гистограмма количества посетителей торгового центра в будние дни. По горизонтальной оси отмечено количество посетителей, а по вертикальной ⸻ частоты.
а) Найдите длину интервала группировки данных.
б) Найдите вероятность того, что в случайно выбранный будний день в ТЦ число посетителей окажется больше чем 1800, но не более чем 2400
Ответ
3. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 820 г, равна 0,9. Вероятность того, что масса окажется больше 780 г, равна 0,85. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется в интервале от 780 до 820 г.
Ответ
4. При мелкосерийном изготовлении деталей на фрезерном станке вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2 независимо от других деталей. Всего в партии 21 деталь. Во сколько раз вероятность события «ровно одна деталь из партии бракованная» меньше вероятности события «ровно две детали из партии бракованные»?
Ответ
5. Городская социологическая служба проводила опрос населения на тему «Благоустройство придомовых детских площадок». На вопрос «Удовлетворены ли вы состоянием детских площадок?» утвердительно ответили 43 % женщин и 65 % мужчин, участвовавших в опросе. Найдите вероятность события «случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос положительно», если доля женщин в опрошенной выборке горожан составляет 54 %.
Ответ
6. Дано распределение случайной величины Х:
а) Найдите неизвестную вероятность a.
б) Найдите вероятность события X> 2 .
✏️Вариант 2 – задания, ответы
1. Правильную игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность события «при втором броске выпало на три очка больше, чем при первом».
Ответ
2. На основе данных за несколько лет построена гистограмма количества посетителей торгового центра в будние дни. По горизонтальной оси отмечено количество посетителей, а по вертикальной ⸻ частоты.
а) Найдите длину интервала группировки данных.
б) Найдите вероятность того, что в случайно выбранный будний день в ТЦ число посетителей окажется больше чем 2300, но не более 2900
Ответ
3. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 830 г, равна 0,91. Вероятность того, что масса окажется больше 770 г, равна 0,87. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется в интервале от 770 до 830 г.
Ответ
4. При мелкосерийном изготовлении деталей на фрезерном станке вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2 независимо от других деталей. Всего в партии 15 деталей. Во сколько раз вероятность события «ровно одна деталь из партии бракованная» меньше вероятности события «ровно две детали из партии бракованные»?
Ответ
5. Городская социологическая служба проводила опрос пассажиров общественного транспорта на тему «Состояние общественного транспорта». На вопрос «Достаточно ли автобусов на городских маршрутах?» отрицательно ответили 62 % пассажиров-пенсионеров и 75 % пассажиров, не являющихся пенсионерами. Найдите вероятность события «случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос отрицательно», если доля пенсионеров в опрошенной выборке составила 45 %.
Ответ
6. Дано распределение случайной величины Х:
а) Найдите неизвестную вероятность a.
б) Найдите вероятность события X < −2 .
✏️Вариант 3 – задания, ответы
1. На основе данных за несколько лет построена гистограмма количества
посетителей торгового центра в будние дни. По горизонтальной оси отмечено
количество посетителей, а по вертикальной ⸻ частоты.
На основе этих данных оцените вероятность того, что в случайно выбранный
будний день в ТЦ число посетителей окажется больше чем 1800, но не более
чем 2400.
Ответ
2. Городская социологическая служба проводила опрос населения на тему «Благоустройство придомовых детских площадок». На вопрос «Удовлетворены ли вы состоянием детских площадок?» утвердительно ответили 43 % женщин и 65 % мужчин, участвовавших в опросе. Найдите вероятность события «случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос
положительно», если доля женщин в опрошенной выборке горожан составляет 54 %.
Ответ
3. Хозяйка сажает на своём участке три саженца вишни. Известно, что каждый саженец на этом участке приживается с вероятностью 0,8 независимо от других.
а) Составьте распределение случайной величины «количество прижившихся саженцев».
б) Найдите математическое ожидание числа прижившихся саженцев.
Ответ
4. В лотерее «Спортлото» участвуют номера от 1 до 36. Из них в тираже выпадают пять выигрышных номеров. Какова вероятность того, что среди выигрышных номеров окажется ровно 3 нечётных? Результат округлите до тысячных.
Ответ
5. При мелкосерийном изготовлении деталей на фрезерном станке вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2 независимо от других деталей. Всего в партии 21 деталь. Во сколько раз вероятность события «ровно одна деталь из партии бракованная» меньше вероятности события «ровно две детали из партии бракованные»?
Ответ
6. В таблице дано совместное распределение случайных величин X и Y:
а) Найдите вероятность события 2 0 Y X .
б) Докажите, что случайные величины X и Y независимы.
в) Найдите математическое ожидание случайной величины XY .
✏️Вариант 4 – задания, ответы
1. На основе данных за несколько лет построена гистограмма количества посетителей торгового центра в будние дни. По горизонтальной оси отмечено количество посетителей, а по вертикальной⸻ частоты.
На основе этих данных оцените вероятность того, что в случайно выбранный
будний день в ТЦ число посетителей окажется больше чем 2300, но не более
чем 2900
Ответ
2. Городская социологическая служба проводила опрос пассажиров общественного транспорта на тему «Состояние общественного транспорта». На вопрос «Достаточно ли автобусов на городских маршрутах?» отрицательно ответили 62 % пассажиров-пенсионеров и 75 % пассажиров, не являющихся пенсионерами. Найдите вероятность события «случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос отрицательно», если доля пенсионеров в опрошенной выборке составила 45 %.
Ответ
3. Хозяйка сажает на своём участке три саженца вишни. Известно, что каждый саженец на этом участке приживается с вероятностью 0,7 независимо от других.
а) Запишите распределение случайной величины «количество прижившихся саженцев».
б) Найдите математическое ожидание числа прижившихся саженцев.
Ответ
4. В лотерее «Спортлото» участвуют номера от 1 до 36. Из них в тираже выпадают пять выигрышных номеров. Какова вероятность того, что среди выигрышных номеров окажется ровно 4 нечётных? Результат округлите до тысячных.
Ответ
5. При мелкосерийном изготовлении деталей на фрезерном станке вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2 независимо от других деталей. Всего в партии 15 деталей. Во сколько раз вероятность события «ровно одна деталь из партии бракованная» меньше вероятности события «ровно две детали из партии бракованные»?
Ответ
6. В таблице дано совместное распределение случайных величин X и Y .
а) Найдите вероятность события 2 5 Y X + > .
б) Докажите, что случайные величины X и Y независимы.
в) Найдите математическое ожидание случайной величины XY .