Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Робототехнике 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Робототехнике для 10 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Робототехнике 10 класс:
Задание 1. Вдоль стены в одну линию выложили квадратные плитки одинакового размера. Толщина линии — одна плитка. Среди всех плиток есть одна красная, остальные — белые. Красная плитка расположена так, что слева и справа от неё находится одинаковое число плиток.
В момент старта робот ориентирован строго влево (см. Схему). Стрелка на схеме обозначает первоначальное положение и ориентацию робота. Робот может двигаться вперёд и назад вдоль стенки по плиткам. Перемещаясь на одну плитку, робот останавливается в центре соседней.
Схема:
Робот выполнил программу:
Начало
Повторить 2 раза
Вперёд на 5 плиток
Назад на 2 плитки
Повторить 3 раза
Вперёд на 3 плитки
Конец Повторить
Назад на 4 плитки
Конец Повторить
Назад на 1 плитку
Конец
Определите, на какой плитке окажется робот после окончания работы программы. Укажите положение робот относительно красной плитки. Ответ дайте в виде целого числа. Гарантируется, что в процессе выполнения программы робот всегда будет двигаться по плиткам.
Справка
Если после выполнения программы робот окажется на красной плитке, то запишите 0, если робот будет правее красной плитки, то запишите номер плитки, на которой находится робот (например 1), если робот находится левее красной плитке, то запишите номер плитки со знаком минус, (например -1).
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 2. Из двух шкивов и ремня собрали ремённую передачу (См. Схему передачи). Определите, на сколько процентов нужно уменьшить радиус ведущего шкива, оставив при этом без изменения ведомый шкив, чтобы сохранить частоту вращения ведомого шкива, если ведущий шкив будет делать по 50 оборотов за треть минуты.
Схема передачи:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 3. Из резисторов собрали участок цепи (См. Схему участка цепи АВ). Номинал резисторов равен R1=R3=R5=100 Ом, R2=R4=200 Ом. Определите, чему равно сопротивление участка АВ. Ответ дайте в омах. Сопротивлением проводов пренебрегите.
Схема участка цепи АВ:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 4. Робот движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение (См. Рисунок) при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Изображение составлено из пересекающихся треугольника КМН и параллелограмма АВСЕ. Известно, что ВС||КН, КМ=МН, ∠A=∠M=50°. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Робот не может ехать назад. Определите минимальный суммарный угол поворота робота при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается.
Так как робот не может ехать назад, то угол поворота робота равен углу, дополняющему угол многоугольника до 180°.
Рисунок:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами разного радиуса. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Расстояние S равно 60 см (см. Рисунок). Моторы уставлены так, что если каждый из моторов повернётся на соответствующее положительное число градусов, то робот поедет прямо вперёд.
Рисунок:
Радиус колеса, подсоединённого к мотору А, равен 15 см, радиус колеса, подсоединённого к мотору В, равен 6 см. Колёса так расположены на роботе, что его верхняя грань горизонтальна. Каждое из колёс робота повернулись на 720°. Определите, по окружности какого радиуса будет двигаться точка О (см. Рисунок). Ответ дайте в сантиметрах. При расчётах примите π ≈ 3,14.Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 6. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс.
Изображение составлено из пяти окружностей. Есть две концентрические окружности, радиус одной из них в 3 раза больше, чем диаметр другой. Этих окружностей касаются две средние окружности одинакового радиуса. Пятая окружность имеет диаметр, который равен радиусу одной из средних окружностей. Центры всех окружностей лежат на одной прямой. Два отрезка выходят из одной точки, лежащей на линии центров, и заканчиваются в точках пересечения пятой окружности и одной из средних окружностей. Изображение, нанесённое роботом, раскрасили зелёной краской как показано на рисунке (См. Рисунок)
Рисунок:
Определите, чему равна площадь закрашенной области, если радиус самой маленькой окружности равен 20 см. Ответ дайте в квадратных дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа.Ответ должен быть целым числом
Показать ответ