Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Робототехнике 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Робототехнике для 5-7 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Робототехнике 5-7 класс:
Задание 1. Вдоль стены в одну линию выложили квадратные плитки одинакового размера. Толщина линии — одна плитка. Среди всех плиток есть одна красная, остальные — белые. Красная плитка расположена с левого края, а белые плитки расположены справа от неё.
В момент старта робот ориентирован строго вправо (см. Схему). Стрелка на схеме обозначает первоначальное положение и ориентацию робота. Робот может двигаться вперёд и назад вдоль стенки по плиткам. Перемещаясь на одну плитку, робот останавливается в центре соседней.
Робот выполнил программу:
Начало
Повторить 3 раза
Вперёд на 3 плитки
Назад на 1 плитку
Конец Повторить
Назад на 3 плитки
Повторить 4 раза
Назад на 4 плитки
Конец Повторить
Конец
Определите, на какой плитке окажется робот после окончания работы программы. Укажите положение робот относительно красной плитки. Ответ дайте в виде целого числа. Гарантируется, что в процессе выполнения программы робот всегда будет двигаться по плиткам.
Справка
Если после выполнения программы робот окажется на красной плитке, то запишите 0, если робот будет правее красной плитки, то запишите номер плитки, на которой находится робот (например 1).
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 2. Из набора, состоящего из семи шестерней выбрали четыре шестерни, чтобы собрать самую быструю двухступенчатую передачу из возможных (См. Состав набора). Полученную передачу поставили на гоночную машинку.
Ведущая ось передачи подсоединили к мотору, ось которого совершает 3 оборота в минуту. Ведомая ось передачи подсоединена к двум одинаковым колёсам. Определите, за сколько минут машинка проедет прямолинейную трассу (См. Схему). При расчётах примите π≈3,14.
Состав набора:
30 зубцов — 1 шт;
45 зубцов — 2 шт;
60 зубцов — 1 шт;
75 зубцов — 1 шт;
90 зубцов — 2 шт;
Схема:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 3. Рабочая зона манипулятора имеет форму половины полого цилиндра (См. Рабочая область). Определите объём рабочей зоны манипулятора в кубических дециметрах с точностью до десятых. Примите π ≈ 3,14.
Справка
Полый цилиндр — это трёхмерная геометрическая фигура, представляющая собой объём между двумя концентрическими цилиндрами с одинаковой высотой, то есть цилиндр с полостью внутри. В отличие от сплошного цилиндра, он пуст изнутри и имеет основание в виде кольца, которое образовано разностью внутреннего и внешнего радиусов.
Объем цилиндра рассчитывается по формуле
V=πr2h,
где V — объем, r — радиус основания цилиндра, а h — высота.
Рабочая область:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 4. Робот движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение (См. Шестиугольник) при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс.
Все повороты робот совершает на месте. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Робот не может ехать назад. Определите минимальный суммарный угол поворота робота при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается.
Так как робот не может ехать назад, то угол поворота робота равен углу, дополняющему угол многоугольника до 180°.
Сумма углов шестиугольника равна 720°.
Шестиугольник:
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет вперёд прямо. Примите π ≈ 3,14. Считайте, что мотор В поворачивался в положительную сторону.
А) Радиус колёс робота равен 15 см. Ось мотора А зафиксирована. Робот повернулся на 30°. Колея равна 45 см. Определите угол, на который повернулась ось мотора В. Ответ дайте в градусах.
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 6. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет вперёд прямо. Примите π ≈ 3,14. Считайте, что мотор В поворачивался в положительную сторону.
Б) Диаметр колёс робота равен 12 см. Ось мотора А повернулась на (-180°), одновременно с этим ось мотора В повернулась на 180°. Колея равна 48 см. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах.
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 7. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс.
Изображение состоит из пяти окружностей и квадрата. Центры четырёх окружностей радиуса 30 см расположены в вершинах квадрата. Сторона квадрата в 2 раза больше, чем диаметр каждой из четырёх окружностей. Центр большей окружности расположен в точке пересечения диагоналей квадрата. Радиус большей окружности меньше диаметра каждой из четырёх окружностей на 2 дм. Изображение, нанесённое роботом, раскрасили оранжевой краской как показано на рисунке (См. Рисунок).
Определите, чему равна площадь закрашенной области. Ответ дайте в квадратных дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14.
Рисунок:
Ответ должен быть целым числом.
Показать ответ