[01.10.2023] Школьный этап по Математике 7 класс 2023-2024 г. Московская область 50 регион

[01.10.2023] Школьный этап по Математике 2023-2024 г. Московская область 50 регион
Приобрести ответы ко всем заданиям

1. Истина или ложь?

В данном задании может быть несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.

Выберите верные утверждения.

Если увеличить знаменатель положительной дроби, не меняя при этом её числитель, то получившаяся дробь будет меньше исходной.

15% от половины числа равно 20% от четверти этого же числа.

Площадь квадрата всегда больше площади треугольника.

Сумма десяти натуральных чисел может быть меньше 11.

Существуют три различных простых числа, сумма которых меньше 10.

2. Скалолаз на верёвке

В данном задании может быть несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.

У скалолаза есть верёвка длиной 1 км. Каждый метр этой верёвки весит 100 грамм. Скалолаз весит 70 кг. На какое расстояние скалолаз может безопасно опуститься отвесно вниз, если верёвка выдерживает 150 кг? 
Примечание. На крепление к скалолазу и к любым поверхностям верёвка не расходуется и имеет одинаковую прочность в любом своём месте.
50 м
70 м
80  м
100 м
200 м
500 м
700 м
7500 м
900 м
1000 м
1100 м
1200 м

3. Составляем двузначные

В качестве ответа введите целое число или конечную десятичную дробь. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -3,14

Учитель написал на шести карточках цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (на каждой карточке написана одна цифра и каждая цифра встречается). С помощью них составляют три двузначных числа a, b и c , например, a=54, b=26 и c=13 .
Примечание. Карточку с числом 6 нельзя использовать как карточку с числом 9.

а) Какое наименьшее значение может принимать выражения a-b-c? (Для чисел из примера это значение равно 54-26-13=15 ) Укажите ТОЛЬКО число.

За этот вопрос вы можете получить4 балла

б) Чему в этом случае равно наименьшее возможное значение b? Укажите ТОЛЬКО число.

4. Лишние страницы

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Журнал состоит из 51 листа, и каждая из двух сторон листа – это страница. Все страницы журнала занумерованы подряд идущими натуральными числами, начиная с 1. Дима вырвал из этого журнала первые несколько листов так, что количество цифр в нумерации страниц вырванной части оказалось равным количеству цифр в нумерации страниц оставшейся части журнала.

а) Сколько цифр было на всех страницах вырванной части? Укажите ТОЛЬКО число.

б) Сколько листов вырвал Дима? Укажите ТОЛЬКО число.

5. Поставь плюсы

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

На доске написали в ряд 30 единиц. Расставьте между ними 6 знаков «+» так, чтобы все слагаемые были различны, а сумма – наибольшей. Чему равна эта сумма?

6. Выгодная закупка

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе.  В магазине Лены все товары стоят по 16 рублей, а в Наташином — по 21. Оказалось, что Лена купила на 1 тетрадь больше, чем Наташа, а денег потратила на 9 рублей меньше, чем Наташа. Сколько тетрадей купили Лена и Наташа вместе?

7. Авторы задач

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Олимпиада по математике проходит только для учеников 4, 5, 6 ,7 классов. Известно, что на ней ученикам 4, 5, 6 классов предлагается решить вариант, состоящий из семи задач, а ученикам 7 класса – из восьми задач. Составители заданий знают, что задачу для 4 класса можно также использовать для составления варианта 5 класса (но не для других классов), задачу 5 класса – для 4 и 6 (но не для других классов), задачу 6 класса – для 5 и 7 (но не для других классов), задачу 7 класса – для 6 (но не для других классов). При этом не должно совпадать более двух задач в вариантах соседних классов (четвёртого с пятым, пятого с шестым и шестого с седьмым). Какое наименьшее количество задач надо ещё придумать составителям, если они уже придумали одну задачу для пятого класса и одну задачу для седьмого?

8. Нам любые дороги дороги

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

На первом острове 15 городов, а на втором острове 18 городов. Между некоторыми городами есть дороги, при этом любые два города соединены не более чем одной дорогой. Каждая дорога соединяет ровно два различных города. Жители этих двух островов решили построить 280 дорог. 

а) Какое наибольшее количество дорог можно построить между городами первого острова? Укажите ТОЛЬКО число.
б) Какое наименьшее количество дорог может соединять город на первом острове с городом на втором острове? Укажите ТОЛЬКО число.