04.03.2026 Вариант 2 — Официальные Ответы, Решения и Задания для Всероссийской апробации по Математике (Профиль). В товаре Вы найдете все варианты работы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задание 1.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99 и 117. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 81
Задание 2.
Даны векторы 𝑎⃗(−2;√6) и 𝑏⃗(2;√6) . Найдите косинус угла между векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗.
Ответ: 0,2
Задание 3.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём
цилиндра.
Ответ: 27
Задание 4.
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0.28
Задание 5.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
Ответ: 0.0441
Задание 6.
Найдите корень уравнения 9^−2−x = 81.
Ответ: -4
Задание 7.
Найдите значение выражения 6 log_7 3√7.
Ответ: 2
Задание 8.
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 5
Задание 9.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST4, где P — мощность излучения звезды (в Вт),σ = 5,710−8 Вт/м^2К4 — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м2), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/2401 10^22м^2, а мощность её излучения равна 5,7 10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.
Задание 10.
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Задание 11.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax. Найдите значение f(4).
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y=4+9x−x√x.
Задание 13.
а) Решите уравнение 3tg^2x-5/cosx+5=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]
Задание 14.
Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Сечение пирамиды — четырехугольник KLMN, причем точки K, L, M, N лежат на ребрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что L и M — середины ребер SA и SD, а SK :KB = 3:1.
а) Докажите, что KLMN — трапеция и основания трапеции относятся как 2:3.
б) Известно, что угол между плоскостью трапеции KLMN и плоскостью основания ABCD равен 30. Найдите высоту пирамиды SABCD, если площадь квадрата ABCD равна 32, а площадь четырехугольника KLMN равна 10√2.
Задание 15.
Решите неравенство 9^x+1+9^x+54/81^x-28*9^x+24⩾-1
Задание 16.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?
Задание 17.
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ в точке M, а диагональ BD в точке N, причем AM:MC=1:2, BN:ND=1:3.
а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если MN =√6.
Задание 18.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений имеет более двух различных решений.
{ |x^2-1|-2x-x^2=|y^2-1|-2y-y^2
{ x+y=a
Задание 19.
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 80 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 20% от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40% от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80% от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?