Отборочный этап предпрофессиональной олимпиады по математике для 8–9 класса проходит 05–22.11.2026. Ниже приведены полные условия заданий и варианты ответов.
Ответы к предпрофессиональной олимпиаде по математике — 8–9 класс
Задания по математике — 8–9 класс
Задание 1. Вариант 1. Сколькими способами можно раздать 4 яблока, 5 груш и 6 апельсинов 3 ребятам так, чтобы у каждого апельсинов было не меньше, чем яблок. (Не обязательно каждый должен что-то получить. Все фрукты нужно раздать).
Показать ответ
Задание 1. Вариант 2. Сколькими способами можно раздать 4 яблока, 5 груш и 7 апельсинов 3 ребятам так, чтобы у каждого апельсинов было не меньше, чем яблок. (Не обязательно каждый должен что-то получить. Все фрукты нужно раздать).
Показать ответ
Задание 2. Вариант 1. Даны два равных треугольника APQ и CPB, расположенных как показано на рисунке. Сколько градусов составляет угол PAQ, если известно, что ∠BAC = ∠BCA = 39°.
Показать ответ
Задание 2. Вариант 2. Даны два равных треугольника APQ и CPB, расположенных как показано на рисунке. Сколько градусов составляет угол PAQ, если известно, что ∠BAC = ∠BCA = 38°.
Показать ответ
Задание 3. Вариант 1. Андрей, Борис, Вадим и Гриша купили в магазине конфеты. Известно, что
каждый из них купил хотя бы одну конфету;
все ребята купили разное количество конфет;
Андрей купил на 7 конфет больше Бориса, а Вадим купил на 5 конфет больше Гриши;
у двух ребят, которые купили больше всех конфет, в сумме 23 конфет.
Сколько конфет купили ребята в сумме? Укажите все возможные варианты.
Показать ответ
Задание 3. Вариант 2. Андрей, Борис, Вадим и Гриша купили в магазине конфеты. Известно, что
каждый из них купил хотя бы одну конфету;
все ребята купили разное количество конфет;
Андрей купил на 6 конфет больше Бориса, а Вадим купил на 4 конфет больше Гриши;
у двух ребят, которые купили больше всех конфет, в сумме 20 конфет.
Сколько конфет купили ребята в сумме? Укажите все возможные варианты.
Показать ответ
Задание 4. Вариант 1. N различных натуральных чисел, не превосходящих 2020, выписаны по кругу так, что сумма любых двух из них, стоящих через одно, делится на 3. Найдите наибольшее возможное значение N.
Показать ответ
Задание 4. Вариант 2. N различных натуральных чисел, не превосходящих 2027, выписаны по кругу так, что сумма любых двух из них, стоящих через одно, делится на 3. Найдите наибольшее возможное значение N.
Показать ответ
Задание 5. Вариант 1. В неравнобедренном треугольнике ABC с ∠B = 132° проведена медиана BM. Точка K на стороне BC такова, что AB = BK. Оказалось, что ∠BMK = 90°. Чему может равняться ∠MBC? Ответ запишите в градусах.
Показать ответ
Задание 5. Вариант 2. В неравнобедренном треугольнике ABC с ∠B = 134° проведена медиана BM. Точка K на стороне BC такова, что AB = BK. Оказалось, что ∠BMK = 90°. Чему может равняться ∠MBC? Ответ запишите в градусах.
Показать ответ
Задание 6. Вариант 1. В экзаменационной комиссии пять преподавателей. Первый, второй и четвёртый, работая вместе, могут проверить все работы за 24 часа, а второй, третий и пятый — за 15 часов. Если в проверке участвуют все, кроме второго, то потребуется всего 10 часов. Во сколько раз быстрее будет выполнена проверка работ всей комиссией по сравнению с проверкой работ только вторым преподавателем?
Показать ответ
Задание 6. Вариант 2. В экзаменационной комиссии пять преподавателей. Первый, второй и четвёртый, работая вместе, могут проверить все работы за 20 часов, а второй, третий и пятый — за 15 часов. Если в проверке участвуют все, кроме второго, то потребуется всего 10 часов. Во сколько раз быстрее будет выполнена проверка работ всей комиссией по сравнению с проверкой работ только вторым преподавателем?
Показать ответ