[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

Первый тур олимпиады Систематика по математике проходит 15.01.2024-06.02.2024 гг для учеников 1-9 классов. Задания оформлены в виде теста с вариантами ответа. Цель олимпиады — популяризировать математику, показать её красоту и эффективность на практике. На нашей платформе вы найдете Официальные Задания и Ответы для всех классов

1 КЛАСС

Задача 1. На какое максимальное количество частей можно разделить звезду на картинке двумя прямыми?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

3
4
5
6
7
Ответ

Задача 2. У доктора Фасилье есть пара заколдованных кубиков, один – черного, другой – красного цвета. При броске одновременно красного и черного кубиков, сумма выпавших чисел на них всегда равна 7. Принц Навин подсчитал, что сумма всех выпавших чисел на красном кубике за три таких броска равна 9. Чему равна сумма чисел на черном кубике за эти же броски?
12
11
10
13
5

Ответ

Задача 3. 48 детей водили хоровод вокруг новогодней елки. При этом, каждый мальчик держал за руки двух девочек, а каждая девочка – девочку и мальчика.
Сколько мальчиков было на празднике?
12
16
20
24
32
Ответ

Задача 4. Аня выше Насти, а у Кати нет косичек.
Можно ли определить, кто здесь Настя?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

ДА, девочка 1
ДА, девочка 2
ДА, девочка 3
НЕТ, точно определить нельзя
Ответ

Задача 5. Сколько пар сапог у марсианской кошки Марьяны, если на передних лапах 2 сапога, на задних лапах 2 сапога, на левых лапах 2 сапога, на правых лапах 2 сапога?
8
4
2
6
3
Ответ

Задача 6. На картинке ниже цифрами обозначены люди: 1 — Егор; 2 — Лиза; 3 — Маша; 4 — Саша; 5 — Олег; 6 — Герман; 7 — Полина; 8 — Карина; 9 — Тимофей. Линии между цифрами показывают кто с кем дружит.
Определите у кого больше всего друзей.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

у Саши
у Маши
у Егора
у Полины
у Олега
Ответ

Задача 7. Вероника собирала бусы в подарок и располагала бусины в следующем порядке: синяя круглая, красная розочка, 2 зелёных лепесточка, синяя круглая, красная розочка, и так далее. Сколько синих бусин Веронике потребовалось для бус, если последняя бусина была синяя круглая и на бусы ушло 9 красных розочек?
9
8
10
11
7
Ответ

Задача 8. Фермер купил Хрюнделя за 8 тугриков, продал его за 11, потом вновь купил того же Хрюнделя за 9 тугриков и опять продал, но уже за 10.
Какую прибыль он получил за обе сделки?
2 тугрика
3 тугрика
4 тугрика
5 тугриков
Ответ

Задача 9. Одинаковыми фигурами зашифрованы одинаковые цифры. Разными – разные. Какая цифра зашифрована оранжевым треугольником?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

4
5
6
7
8
Ответ

Задача 10. Какое наименьшее количество веточек нужно отрезать, чтобы все красные ёлочные игрушки упали, а все шары остались?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

3
4
5
6
7

2 КЛАСС

Задача 1. У доктора Фасилье есть пара заколдованных кубиков, один – черного, другой – красного цвета. При броске одновременно красного и черного кубиков, сумма выпавших чисел на них всегда равна 7. Принц Навин подсчитал, что сумма всех выпавших чисел на красном кубике за три таких броска равна 9.
Чему равна сумма чисел на черном кубике за эти же броски?
12
11
10
13
5
Ответ

Задача 2. 48 детей водили хоровод вокруг новогодней елки. При этом, каждый мальчик держал за руки двух девочек, а каждая девочка – девочку и мальчика.
Сколько мальчиков было на празднике?
12
16
20
24
32
Ответ

Задача 3. На картинке ниже цифрами обозначены люди: 1 — Егор; 2 — Лиза; 3 — Маша; 4 — Саша; 5 — Олег; 6 — Герман; 7 — Полина; 8 — Карина; 9 — Тимофей. Линии между цифрами показывают кто с кем дружит.
Определите у кого больше всего друзей.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

у Саши
у Маши
у Егора
у Полины
у Олега
Ответ

Задача 4. Вероника собирала бусы в подарок и располагала бусины в следующем порядке: синяя круглая, красная розочка, 2 зелёных лепесточка, синяя круглая, красная розочка, и так далее. Сколько синих бусин Веронике потребовалось для бус, если последняя бусина была синяя круглая и на бусы ушло 9 красных розочек?
9
8
10
11
7
Ответ

Задача 5. Одинаковыми фигурами зашифрованы одинаковые цифры. Разными – разные. Какая цифра зашифрована оранжевым треугольником?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

8
7
6
5
9
Ответ

Задача 6. Какое наименьшее количество веточек нужно отрезать, чтобы все красные ёлочные игрушки упали, а все шары остались?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

3
4
5
6
7
Ответ

Задача 7. Что покажут весы?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

2 морковки легче, чем 2 помидора, а тыква легче дыни
2 морковки тяжелее, чем 2 помидора, а тыква тяжелее дыни
2 морковки тяжелее, чем 2 помидора, а тыква легче дыни
2 морковки легче, чем 2 помидора, а тыква тяжелее дыни
Ответ

Задача 8. На сколько равных частей можно разделить фигуру, изображённую на рисунке?
Количество шестиугольников и расположение в каждой фигуре должно быть одинаковое.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

7
6
5
4
3
Ответ

Задача 9. Петя из 21 спички сделал треугольник. Аня разобрала его и потратив все спички сложила полоску из треугольников.
Сколько треугольников получилось?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

7
8
9
10
11
Ответ

Задача 10. Как-то раз Лиза и две ее подружки вышли погулять. Каждая девочка держала на руках своего питомца. Определите, как зовут девочку, у которой живет крысёнок, если известно, что: Вика выше Маши, Маша любит носить шляпки и не любит крыс, а девочки с крысенком и котенком стоят не рядом.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

Маша
Вика
Лиза
Невозможно определить

3 КЛАСС

Задание 1. На картинке ниже цифрами обозначены люди: 1 — Егор; 2 — Лиза; 3 — Маша; 4 — Саша; 5 — Олег; 6 — Герман; 7 — Полина; 8 — Карина; 9 — Тимофей. Линии между цифрами показывают кто с кем дружит. Определите у кого больше всего друзей.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

у Саши
у Маши
у Егора
у Полины
у Олега
Ответ

Задание 2. Вероника собирала бусы в подарок и располагала бусины в следующем порядке: синяя круглая, красная розочка, 2 зелёных лепесточка, синяя круглая, красная розочка, и так далее. Сколько синих бусин Веронике потребовалось для бус, если последняя бусина была синяя круглая и на бусы ушло 9 красных розочек?
9
8
10
11
7
Ответ

Задание 3. Что покажут весы?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

2 морковки легче, чем 2 помидора, а тыква легче дыни
2 морковки тяжелее, чем 2 помидора, а тыква тяжелее дыни
2 морковки тяжелее, чем 2 помидора, а тыква легче дыни
2 морковки легче, чем 2 помидора, а тыква тяжелее дыни
Ответ

Задание 4. Петя из 21 спички сделал треугольник. Аня разобрала его и потратив все спички сложила полоску из треугольников.
Сколько треугольников получилось?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

7
8
9
10
11
Ответ

Задание 5. Дядя Фёдор выкладывал из палочек римские числа по порядку от 1 до 11, причём чтобы выложить I ему нужна одна спичка, а чтобы выложить V и X — по две. Пришёл Шарик и убрал слева и справа по 14 палочек.
Какое число осталось у Дяди Фёдора?
IV
V
VI
VII
VIII
Ответ

Задание 6. По дороге в магазин Маша прошла мимо дома Сережи. Из магазина она пошла в гости к Свете, попутно пройдя мимо своего дома.
Где живет Света?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

в фиолетовом домике
в желтом домике
в красном домике
в зеленом домике
в оранжевом домике
Ответ

Задание 7. В четыре пробирки налита кислота. Высота каждой пробирки – 12 см. 1-й и 2-й стакан заполнены до отметки в 9 см, 3-й – до отметки в 10 см, 4-й – до отметки в 4 см. Грю хочет разлить кислоту так, чтобы во всех пробирках ее оказалось поровну. За один раз он может перелить кислоту из одной пробирки в другую так, чтобы вторая оказалась заполнена до краев, либо так, кислоты в пробирках стало поровну.
За какое наименьшее количество шагов он может это сделать?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

1
2
3
4
5
Ответ

Задание 8. На паутине висело несколько существ – жуков и пауков. Чтобы раскрыть очень запутанное дело, Жак Клузо пересчитал головы и лапки всех существ. Оказалось, что лапок было 82, а голов 12. Помогите непревзойденному детективу раскрыть дело – выяснить сколько на паутине висело жуков.

4
6
7
8
Ответ

Задание 9. На сколько одинаковых фигурок можно разрезать фигурку нарисованную ниже. Части не могут состоять из 1 плиточки.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

21
10
3
7
разрезать нельзя
Ответ

Задание 10. Фрекен Бок подарила Малышу шоколадку, разделённую бороздками на 6 × 8 маленьких плиточек. Карлсон предлагает Малышу сыграть в такую игру. Каждый по очереди разламывает любой из кусков по одной из бороздок (по прямой от края до края). Тот, после хода которого вся шоколадка будет разделена на отдельные плиточки, съедает всю шоколадку. Чтобы сходить первому, Карлсон предлагает делить шоколадку в следующей последовательности: Карлсон, Малыш, Фрекен Бок, Малыш, Карлсон, Малыш, Фрекен Бок, Малыш и т.д.
Кто выиграет и съест шоколадку?

Карлсон
Малыш
Фрекен Бок
невозможно определить победителя

4 КЛАСС

Задание 1. По дороге в магазин Маша прошла мимо дома Сережи. Из магазина она пошла в гости к Свете, попутно пройдя мимо своего дома.
Где живет Света?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

в фиолетовом домике
в желтом домике
в красном домике
в зеленом домике
в оранжевом домике
Ответ

Задание 2. В четыре пробирки налита кислота. Высота каждой пробирки – 12 см. 1-й и 2-й стакан заполнены до отметки в 9 см, 3-й – до отметки в 10 см, 4-й – до отметки в 4 см. Грю хочет разлить кислоту так, чтобы во всех пробирках ее оказалось поровну. За один раз он может перелить кислоту из одной пробирки в другую так, чтобы вторая оказалась заполнена до краев, либо так, кислоты в пробирках стало поровну.
За какое наименьшее количество шагов он может это сделать?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

1
2
3
4
5
Ответ

Задание 3. На паутине висело несколько существ – жуков и пауков. Чтобы раскрыть очень запутанное дело, Жак Клузо пересчитал головы и лапки всех существ. Оказалось, что лапок было 82, а голов 12.
Помогите непревзойденному детективу раскрыть дело – выяснить сколько на паутине висело жуков.
4
6
7
8
Ответ

Задание 4. На сколько одинаковых фигурок можно разрезать фигурку нарисованную ниже. Части не могут состоять из 1 плиточки.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

21
10
3
7
разрезать нельзя
Ответ

Задание 5. Фрекен Бок подарила Малышу шоколадку, разделённую бороздками на 6 × 8 маленьких плиточек. Карлсон предлагает Малышу сыграть в такую игру. Каждый по очереди разламывает любой из кусков по одной из бороздок (по прямой от края до края). Тот, после хода которого вся шоколадка будет разделена на отдельные плиточки, съедает всю шоколадку. Чтобы сходить первому, Карлсон предлагает делить шоколадку в следующей последовательности: Карлсон, Малыш, Фрекен Бок, Малыш, Карлсон, Малыш, Фрекен Бок, Малыш и т.д.
Кто выиграет и съест шоколадку?
Карлсон
Малыш
Фрекен Бок
невозможно определить победителя
Ответ

Задание 6. Дядя Фёдор выкладывал из палочек римские числа по порядку от 1 до 13, причём чтобы выложить I ему нужна одна спичка, а чтобы выложить V и X — по две. Пришёл Шарик и убрал слева и справа по 18 палочек.
Какое число осталось у Дяди Фёдора?
IV
V
VI
VII
VIII
Ответ

Задание 7. С утра многоножка решила отправиться на прогулку. На то, чтобы надеть обувь на каждую из первых двадцати пар ног у нее ушло 40 минут. Вечером многоножка начала разуваться. Когда прошло 20 минут, она, устало вздохнув, взглянула на свои ноги и увидела, что осталось еще целых десять пар.
Сколько ног у многоножки, если разувается она в два раза быстрей, чем обувается?
30
40
50
60
80
Ответ

Задание 8. Среди учеников 4-го «М» класса каждый был либо на экскурсии, либо в театре, либо в походе. Все, кто был в театре, после спектакля пошли на экскурсию. Тех, кто не был в походе, меньше, чем тех, кто не был на экскурсии.
На каком мероприятии было больше всего детей?
на экскурсии
в театре
в походе
невозможно определить
Ответ

Задание 9. Таня перечитывала свой старый дневник и наткнулась на запись: «Ровно неделю назад Даня сказал мне, что позавчера Лена ему сказала, что через три дня у нее будет День Рождения. Ей исполнилось 8 лет».
Когда была сделана запись, если Таня помнит, что у Лена родилась 29 декабря 2013 года?
4 января 2021 года
31 декабря 2021 года
6 января 2022 года
4 января 2022 года
6 января 2021 года
Ответ

Задание 10. Сколько ниточек между алмазами нужно разрезать, чтобы больое алмазное колье с картинки превратилось в алмазную нить, если все бусины из колье должны оказаться нанизанными на нить?
Например, в колье из четырех бусин пришлось бы отрезать всего одну ниточку, как показано ниже.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

8
9
10
11
12

5 КЛАСС


Задание 1. Среди учеников 5-го «М» класса каждый был либо на экскурсии, либо в театре, либо в походе. Все, кто был в театре, после спектакля пошли на экскурсию. Тех, кто не был в походе, меньше, чем тех, кто не был на экскурсии.
На каком мероприятии было больше всего детей?
на экскурсии
в театре
в походе
невозможно определить
Ответ

Задание 2. Сколько ниточек между алмазами нужно разрезать, чтобы больое алмазное колье с картинки превратилось в алмазную нить, если все бусины из колье должны оказаться нанизанными на нить?
Например, в колье из четырех бусин пришлось бы отрезать всего одну ниточку, как показано ниже.

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

8
9
10
11
12
Ответ

Задание 3. Чтобы впечатлить профессора Крошка Цахес сложил восемь подряд идущих чисел и записал результат на доску. Однако профессор сказал, что в вычислениях ошибка. Оказалось, что Крошка Цахес ошибся буквально на единицу.
Какое число могло быть записано на доске?
52
44
123
156
Ответ

Задание 4. Вася нашел наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равняется 72, и вычел из него сумму его цифр.
Какой результат он получил?
72
81
234
252
Среди вышеперечисленных ответов правильного нет
Ответ

Задание 5. В городе N построили необычную беговую дорожку. Два спортсмена стартуют одновременно из точки А (середины синей дорожки), бегут в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. На развилках они могут поворачивать куда угодно, только не в обратном направлении. Каждый спортсмен пробежал по 2 километра.
Чему равно наибольшее количество раз, которое они могли встретиться, не считая встречу на старте, если за всю тренировку они ни разу не бежали рядом?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

16
15
17
6
7
Ответ

Задание 6. На отрезке AD длиной 33 сантиметров стоят точки B и C так, что: точки расположены в порядке ABCD; отрезок BC в два раза длиннее отрезка AB; а отрезок CD — в 4 раза длиннее BC.
Найдите длину отрезка AC.
8
9
12
18
Ответ

Задание 7. 15 шоколадок тяжелее 19-ти ирисок, но 3 шоколадки легче 4-х ирисок. Когда на одну чашу весов положили 9 ирисок, а на другую – несколько шоколадок, весы оказались в равновесии.
Сколько шоколадок положили на весы?
5
6
7
8
Ответ

Задание 8. Маленькая обезьянка съедает все фрукты с дерева за 6 часов, а ее мама и папа (каждый по отдельности) съедают в два раза быстрее.
За сколько времени семья обезьянок вместе съест все фрукты с дерева?
52 минуты
1 час 12 минут
1 час 36 минут
1 час 44 минуты
2 часа 8 минут
Ответ

Задание 9. На сколько квадратов (не обязательно одинаковых) нельзя разрезать квадрат?
4
5
6
7
Правильных ответов несколько
Ответ

Задание 10. На космической станции работают три друга: биолог, инженер и астрофизик. Их фамилии Шепард, Хокинг и Купер. У инженера нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Купер, женатый на сестре Шепарда, старше биолога.
Назовите фамилии биолога, инженера и астрофизика (именно в этом порядке).
Шепард, Хокинг, Купер
Хокинг, Купер, Шепард
Хокинг, Шепард, Купер
Шепард, Купер, Хокинг

6 КЛАСС

Задание 1. Чтобы впечатлить профессора Крошка Цахес сложил 8 подряд идущих чисел и записал результат на доску. Однако профессор сказал, что в вычислениях ошибка. Оказалось, что Крошка Цахес ошибся буквально на единицу.
Какое число могло быть записано на доске?
52
44
123
156
Ответ

Задание 2. В городе N построили необычную беговую дорожку. Два спортсмена стартуют одновременно из точки А (середины синей дорожки), бегут в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. На развилках они могут поворачивать куда угодно, только не в обратном направлении. Каждый спортсмен пробежал по 2 километра.
Чему равно наибольшее количество раз, которое они могли встретиться, не считая встречу на старте, если за всю тренировку они ни разу не бежали рядом?

[15.01-06.02.2024] Олимпиада Систематика по математике 1 тур

16
15
17
6
7
Ответ

Задание 3. Маленькая обезьянка съедает все фрукты с дерева за 6 часов, а ее мама и папа (каждый по отдельности) съедают в два раза быстрее.
За сколько времени семья обезьянок вместе съест все фрукты с дерева?
52 минуты
1 час 12 минут
1 час 36 минут
1 час 44 минуты
2 часа 8 минут
Ответ

Задание 4. На сколько квадратов (не обязательно одинаковых) нельзя разрезать квадрат?
4
5
6
7
Ответ

Задание 5. Во 2-м «А» классе 30 учеников, среди них – Вася, Коля, Петя и Толя. Каждый из четырех мальчиков дружит ровно с пятью своими одноклассниками. При этом, у Васи и Коли 4 общих друга, у Коли и Пети 1 общий друг, у Пети и Толи 2 общих друга, у Васи и Толи 1 общий друг.
Какое наименьшее количество детей, которые не дружат ни с Васей, ни с Колей, ни с Петей, ни с Толей, могут быть в классе (сам с собой человек дружить не может)?
16
17
18
19
20
Ответ

Задание 6. Несколько игроков участвовали в турнире GeoGuesser. Каждый сыграл с каждым по одному разу. За одну игру каждый из двух игроков может получить любое количество баллов от 0 до 10. Известно, что в играх было задействовано 5 карт, и на каждой карте прошло одинаковое количество раундов.
Какое минимальное количество игроков должно было быть, чтобы гарантировано нашлась карта, на которой дважды набрали одинаковое количество баллов?
6
8
10
12
15
Ответ

Задание 7. Когда цирк уехал клоунам Александру, Дмитрию и Максиму пришлось искать новую работу. Каждый из друзей решил попробовать освоить две разных специальности: переводчик, математик, программист, дизайнер, оперный певец, инженер.
Известно, что:

  • Программист выгуливал собаку дизайнера.
  • Математик и инженер вместе с Александром любят ходить на рок-концерты.
  • Программисту не понравился психолог, к которому ходит математик.
  • Дмитрий принес тортик на день рождения инженера.
  • Дизайнер продал переводчику заглохшую машину.
  • Максим готовит пельмешки быстрее, чем Дмитрий и дизайнер.

Какие новые специальности решил освоить Максим?

инженер и переводчик
программист и инженер
оперный певец, программист
дизайнер, оперный певец
Ответ

Задание 8. В жаркий день Ллойд и Гарри решили раскопать себе ямы, чтобы спрятаться от солнца. Через час они прервались и выяснили, что Ллойд успел выкопать 9 кубометров, а Гарри – всего 6. После перерыва они снова принялись за дело, но Гарри обиделся и стал скидывать выкопанную землю в яму Ллойда, а Ллойд, в отместку – в яму Гарри.
Какого размера будет яма Ллойда, к моменту, когда яму Гарри полностью засыплет?
6
27
15
18
Ответ

Задание 9. Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф задумали три числа, цифры которых различны: трёхзначное, четырёхзначное и пятизначное. Оказалось, что у числа Ниф-Нифа все цифры нечётные и оно в 15 раз больше числа Нуф-Нуфа.
Какое число задумал Наф-Наф, если известно, что оно равно сумме чисел Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа?
10384
11538
10215
15952
Ответ

Задание 10. Катя возвела двойку в тридцатую степень. Екатерина Возвела пятёрку в двадцатую степень. Катюша перемножила эти два числа. А Кейт вычислила сумму цифр полученного большого числа и умножила на количество нулей в нём же.
Какой результат получился у Кейт?
140
147
160
294

7 КЛАСС

Задание 1. Несколько игроков участвовали в турнире GeoGuesser. Каждый сыграл с каждым по одному разу. За одну игру каждый из двух игроков может получить любое количество баллов от 0 до 10. Известно, что в играх было задействовано 5 карт, и на каждой карте прошло одинаковое количество раундов.
Какое минимальное количество игроков должно было быть, чтобы гарантировано нашлась карта, на которой дважды набрали одинаковое количество баллов?
6
8
10
12
15
Ответ

Задание 2. Когда цирк уехал клоунам Александру, Дмитрию и Максиму пришлось искать новую работу. Каждый из друзей решил попробовать освоить две разных специальности: переводчик, математик, программист, дизайнер, оперный певец, инженер.

Известно, что:

  • Программист выгуливал собаку дизайнера.
  • Математик и инженер вместе с Александром любят ходить на рок-концерты.
  • Программисту не понравился психолог, к которому ходит математик.
  • Дмитрий принес тортик на день рождения инженера.
  • Дизайнер продал переводчику заглохшую машину.
  • Максим готовит пельмешки быстрее, чем Дмитрий и дизайнер.

Какие новые специальности решил освоить Максим?

инженер и переводчик
программист и инженер
оперный певец, программист
дизайнер, оперный певец
Ответ

Задание 3. В жаркий день Ллойд и Гарри решили раскопать себе ямы, чтобы спрятаться от солнца. Через час они прервались и выяснили, что Ллойд успел выкопать 9 кубометров, а Гарри – всего 6. После перерыва они снова принялись за дело, но Гарри обиделся и стал скидывать выкопанную землю в яму Ллойда, а Ллойд, в отместку – в яму Гарри.
Какого размера будет яма Ллойда, к моменту, когда яму Гарри полностью засыплет?
6
27
15
18
Ответ

Задание 4. Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф задумали три числа, цифры которых различны: трёхзначное, четырёхзначное и пятизначное. Оказалось, что у числа Ниф-Нифа все цифры нечётные и оно в 15 раз больше числа Нуф-Нуфа.
Какое число задумал Наф-Наф, если известно, что оно равно сумме чисел Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа?
10384
11538
10215
15952
Ответ

Задание 5. Катя возвела двойку в тридцатую степень. Екатерина Возвела пятёрку в двадцатую степень. Катюша перемножила эти два числа. А Кейт вычислила сумму цифр полученного большого числа и умножила на количество нулей в нём же.
Какой результат получился у Кейт?
140
147
160
294
Ответ

Задание 6. Чтобы впечатлить профессора, Крошка Цахес сложил 8 подряд идущих чисел и записал результат на доску. Однако профессор сказал, что в вычислениях ошибка.
Какое число могло быть записано на доске?
92
140
204
462
Ответ

Задание 7. Известно, что n — натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать НОД(5n+16, 7n+19)?
1
3
16
17
19
35
Ответ

Задание 8. Робот Фёдор вычислил значение выражения 20!*24. Робот Пётр повторяет одну и ту же операцию: выбирает какую-то цифру числа, вычёркивает её и прибавляет к полученному результату. Например, если на каком-то шаге Пётр получит число 2025, он может вычеркнуть двойку, прибавить её к результату и получить 205+2 = 207. Пётр проделывает эту операцию много-много раз, выбирая вычёркиваемые цифры случайным образом.
Какое число он точно НЕ может получить ни на каком из шагов?
2025
387
2024
4050
279
Ответ

Задание 9. Катя выписала все числа, состоящие из четырнадцати девяток и одной семёрки.
Сколько среди них делится на 11?

ни одного
3
5
7
8
Ответ

Задание 10. В конструкторе “Геометрия на палочках” есть палочки длины 1, 2, 3 и 4, по три палочки каждой длины.
Сколько различных треугольников можно собрать из этого конструктора?
22
13
10
9
16

8 КЛАСС

Задание 1. Известно, что n — натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать НОД(5n+16, 7n+19)?
1
3
16
17
19
35
Ответ

Задание 2. Робот Фёдор вычислил значение выражения 20!*24. Робот Пётр повторяет одну и ту же операцию: выбирает какую-то цифру числа, вычёркивает её и прибавляет к полученному результату. Например, если на каком-то шаге Пётр получит число 2025, он может вычеркнуть двойку, прибавить её к результату и получить 205+2 = 207. Пётр проделывает эту операцию много-много раз, выбирая вычёркиваемые цифры случайным образом.
Какое число он точно НЕ может получить ни на каком из шагов?
2025
387
2024
4050
279
Ответ

Задание 3. В конструкторе “Геометрия на палочках” есть палочки длины 1, 2, 3 и 4, по три палочки каждой длины.
Сколько различных треугольников можно собрать из этого конструктора?
22
13
10
9
16
Ответ

Задание 4. Периметр прямоугольного треугольника равен 30, а длины всех его сторон являются целыми числами.
Чему равна площадь треугольника?
30
28
32,5
28,5
24
Ответ

Задание 5. Криптоаналитик Никита нашёл способ инвестировать деньги так, что в результате вложенная сумма либо увеличится, либо уменьшится на некоторый фиксированный процент. Никита вложил 125 рублей по этому методу, но сумма уменьшилась. Тогда он взял полученную сумму и вложил снова. Она уменьшилась вновь. После этого он опять её вложил, и она увеличилась. Наконец, Никита в четвёртый раз вложил полученную сумму, и она опять увеличилась. В результате у Никиты осталось 115 рублей и 20 копеек.
Чему равен тот фиксированный процент, на который сумма увеличивается или уменьшается за одно вложение?
Ответ

Задание 6. Катя выписала все числа, состоящие из тридцати семёрок и одной тройки.
Сколько среди чисел Кати не делятся ни на 11, ни на 37?
14
13
11
10
9
Ответ

Задание 7. Матвей выписал всевозможные дроби (правильные и неправильные), числителями и знаменателями которых являются различные целые числа от 1 до 8. Дроби, значения которых меньше 1/2, он подчёркнул чёрным, а остальные — красным.
На сколько дробей, подчёркнутых красным, больше, чем подчёркнутых чёрным?
на 28
на 30
на 31
на 32
на 33
Ответ

Задание 8. От Палкино до Скалкино проходит шоссе длиной 100 км. Велосипедист едет в гору в два раза медленней, а под гору в два раза быстрей, чем по ровному участку дороги.
Сколько километров он проехал по ровной дороге, если и в гору, и под гору он проехал одинаковое количество километров, при этом, ровно 1/6 времени своей поездки он ехал под гору?
10
20
30
40
60
Ответ

Задание 9. В игровой комнате детского сада “Геометрёнок” решили постелить два ковра. Но в доставке привезли ковры неправильного размера, поэтому воспитательница Татьяна Николаевна пытается по разному положить их в комнате. Оказалось, что стороны ковров целые и меньше длины любой стены, а также что если положить ковры вдоль любой стены так, чтобы углы разных ковров лежали в разных углах комнаты, а длинные стороны ковров были параллельны длинным стенам комнаты, площадь пола, накрытого коврами в два слоя, будет всегда одинаковой и ненулевой.
Чему равна минимальная площадь участка пола, который никак не получится покрыть коврами, если комната имеет размеры 9*12 метров? Ответ укажите в квадратных метрах.
Ответ

Задание 10. У Алисы есть бумага для оригами двух её любимых цветов: тёмно-синего и чёрного. Она хочет сложить пять различных фигурок так, чтобы среди них была хотя бы одна тёмно-синяя и хотя бы одна чёрная фигурка.
Сколькими способами она может это сделать?

9 КЛАСС

Задание 1. Периметр прямоугольного треугольника равен 30, а длины всех его сторон являются целыми числами.
Чему равна площадь треугольника?
30
28
32,5
28,5
24
Ответ

Задание 2. Криптоаналитик Никита нашёл способ инвестировать деньги так, что в результате вложенная сумма либо увеличится, либо уменьшится на некоторый фиксированный процент. Никита вложил 125 рублей по этому методу, но сумма уменьшилась. Тогда он взял полученную сумму и вложил снова. Она уменьшилась вновь. После этого он опять её вложил, и она увеличилась. Наконец, Никита в четвёртый раз вложил полученную сумму, и она опять увеличилась. В результате у Никиты осталось 115 рублей и 20 копеек.
Чему равен тот фиксированный процент, на который сумма увеличивается или уменьшается за одно вложение?
Ответ

Задание 3. Катя выписала все числа, состоящие из тридцати семёрок и одной тройки.
Сколько среди чисел Кати не делятся ни на 11, ни на 37?
14
13
11
10
9
Ответ

Задание 4. Матвей выписал всевозможные дроби (правильные и неправильные), числителями и знаменателями которых являются различные целые числа от 1 до 8. Дроби, значения которых меньше 1/2, он подчёркнул чёрным, а остальные — красным.
На сколько дробей, подчёркнутых красным, больше, чем подчёркнутых чёрным?
на 28
на 30
на 31
на 32
на 33
Ответ

Задание 5. От Палкино до Скалкино проходит шоссе длиной 100 км. Велосипедист едет в гору в два раза медленней, а под гору в два раза быстрей, чем по ровному участку дороги.
Сколько километров он проехал по ровной дороге, если и в гору, и под гору он проехал одинаковое количество километров, при этом, ровно 1/6 времени своей поездки он ехал под гору?
10
20
30
40
60
Ответ

Задание 6. В игровой комнате детского сада “Геометрёнок” решили постелить два ковра. Но в доставке привезли ковры неправильного размера, поэтому воспитательница Татьяна Николаевна пытается по разному положить их в комнате. Оказалось, что стороны ковров целые и меньше длины любой стены, а также что если положить ковры вдоль любой стены так, чтобы углы разных ковров лежали в разных углах комнаты, а длинные стороны ковров были параллельны длинным стенам комнаты, площадь пола, накрытого коврами в два слоя, будет всегда одинаковой и ненулевой.
Чему равна минимальная площадь участка пола, который никак не получится покрыть коврами, если комната имеет размеры 9*12 метров? Ответ укажите в квадратных метрах.
Ответ

Задание 7. У Алисы есть бумага для оригами двух её любимых цветов: тёмно-синего и чёрного. Она хочет сложить пять различных фигурок так, чтобы среди них была хотя бы одна тёмно-синяя и хотя бы одна чёрная фигурка.
Сколькими способами она может это сделать?
Ответ

Задание 8. Чему равно максимальное n такое, что квадрат нельзя разрезать на n квадратов поменьше (не обязательно одинаковых)?
Ответ

Задание 9. В строительном магазине можно купить гвозди поштучно. В честь Дня черепичной кровли, при покупке 16 гвоздей клиенту возвращают 25% их стоимости, в при покупке 5 гвоздей — возвращают 10% их стоимости. Строитель Сергей подсчитал, что если в этот праздник будет совершать покупки наиболее выгодным образом, то сможет на ту же сумму купить на 9 больше гвоздей, чем смог бы в любой другой день.
Какое максимальное количество гвоздей сможет купить Сергей на эту сумму в День черепичной кровли?
Ответ

Задание 10. В одной деревне жило пять семей: у одной была яблоня, у другой — две, … у пятой — пять. Однажды добрый дух Пак решил помочь семьям, и посадить в их садах волшебные яблоневые семена, которые уже к утру вырастают в прекрасные деревья с очень вкусными плодами. Каждую ночь Пак может зайти ровно в четыре различных сада и посадить там по одному волшебному семечку.
Через какое минимальное количество ночей в садах всех пяти семей будет расти одинаковое количество яблонь?
5
6
8
10
15