Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Математике (4 группа) 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 5,6,7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ШЭ Сириус по Математике 10 класс 4 группа:
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Показать ответ
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Показать ответ
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33∘, ∠CDA=57∘. Ответ выразите в градусах.
Показать ответ
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
Показать ответ
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
Показать ответ
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Показать ответ
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
Показать ответ
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
Показать ответ