[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

На данной странице вы найдете Официальные задания и Ответы на Пригласительный этап ВСОШ Сириус по Математике, который пройдет 16-18 мая 2024 г. для 9 класса г. Москва, область

Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников по Математике – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки:. Получите доступ к проверенным материалам и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

[16-18.05.2024] Ответы по Математике Пригласительный этап ВСОШ Сириус для 9 класса 2024-2025 гг.

9 класс


Задание 1. Учитель составляет варианты для контрольной работы. Каждый вариант устроен так: учитель в произведении 345612⋅653209 между какими-то двумя цифрами в каждом числе ставит запятую. Он выбирает варианты так, чтобы ответы во всех вариантах были различными. Какое наибольшее число вариантов удастся выбрать учителю?

Задание 1.2. Учитель составляет варианты для контрольной работы. Каждый вариант устроен так: учитель в произведении 36985⋅72935 между какими-то двумя цифрами в каждом числе ставит запятую. Он выбирает варианты так, чтобы ответы во всех вариантах были различными. Какое наибольшее число вариантов удастся выбрать учителю?

Задание 1.3. Учитель составляет варианты для контрольной работы. Каждый вариант устроен так: учитель в произведении 901958⋅74802 между какими-то двумя цифрами в каждом числе ставит запятую. Он выбирает варианты так, чтобы ответы во всех вариантах были различными. Какое наибольшее число вариантов удастся выбрать учителю?
Ответ

Задание 2. К правильному пятиугольнику приставили правильный треугольник. Чему равна градусная мера угла, обозначенного вопросительным знаком?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 2.2: Внутри правильного девятиугольника построили правильный треугольник. Чему равна градусная мера угла, обозначенного вопросительным знаком?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 2.3: Внутри правильного пятиугольника построили правильный треугольник. Чему равна градусная мера угла, обозначенного вопросительным знаком?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Ответ

Задание 3. Прямоугольник 6×9 покрыт 18 непересекающимися прямоугольниками 1×3 (прямоугольники лежат по клеточкам). Некоторые из прямоугольников разрезания отмечены на рисунке ниже. Как может быть покрыта отмеченная красным клетка? Выберите все возможные варианты:

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.
[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.
[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 3.2. Прямоугольник 6×9 покрыт 18 непересекающимися прямоугольниками 1×3 (прямоугольники лежат по клеточкам). Некоторые из прямоугольников разрезания отмечены на рисунке ниже. Как может быть покрыта отмеченная красным клетка? Выберите все возможные варианты:

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.
[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 3.3. Прямоугольник 6×9 покрыт 20 непересекающимися прямоугольниками 1×3 (прямоугольники лежат по клеточкам). Некоторые из прямоугольников разрезания отмечены на рисунке ниже. Как может быть покрыта отмеченная красным клетка? Выберите все возможные варианты:

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.
[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Ответ

Задание 4. По кругу через равные промежутки растут 846 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 200 яблонях, три — на 21.
А на скольких яблонях растёт пять яблок?

Задание 4.2. По кругу через равные промежутки растут 264 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 100 яблонях, три — на 21.
А на скольких яблонях растёт пять яблок?

Задание 4.3. По кругу через равные промежутки растут 624 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 100 яблонях, три — на 2.
А на скольких яблонях растёт пять яблок?

Задание 4.4. По кругу через равные промежутки растут 648 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 200 яблонях, три — на 23.
А на скольких яблонях растёт пять яблок?
Ответ

Задание 5. Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+6a=2b2+11b−15. Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b. Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. В поля ответа вписывайте только числа, не пишите никаких лишних символов. Если добавили лишние пустые поля – УДАЛИТЕ ИХ перед сохранением ответа.

Задание 5.2. Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+2a=2b2+13b−8. Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b. Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. В поля ответа вписывайте только числа, не пишите никаких лишних символов. Если добавили лишние пустые поля – УДАЛИТЕ ИХ перед сохранением ответа.

Задание 5.3. Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+8a+20=2b2+7b Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b. Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. В поля ответа вписывайте только числа, не пишите никаких лишних символов. Если добавили лишние пустые поля – УДАЛИТЕ ИХ перед сохранением ответа.

Задание 5.4. Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+4a+9=2b2+9b Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b. Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. В поля ответа вписывайте только числа, не пишите никаких лишних символов.
Если добавили лишние пустые поля – УДАЛИТЕ ИХ перед сохранением ответа.
Ответ

Задание 6. Три параллельные прямые пересекают угол и на каждой стороне высекают отрезки, которые относятся как 3:5:1 (см. рисунок). В результате образовались две трапеции. Площадь красной трапеции равна 90 (см. рисунок). Найдите площадь синей трапеции, отмеченной вопросительным знаком.

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 6.2. Три параллельные прямые пересекают угол и на каждой стороне высекают отрезки, которые относятся как 4:5:1 (см. рисунок). В результате образовались две трапеции. Площадь красной трапеции равна 80 (см. рисунок). Найдите площадь синей трапеции, отмеченной вопросительным знаком.

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Задание 6.3. Три параллельные прямые пересекают угол и на каждой стороне высекают отрезки, которые относятся как 5:3:2 (см. рисунок). В результате образовались две трапеции. Площадь красной трапеции равна 30 (см. рисунок). Найдите площадь синей трапеции, отмеченной вопросительным знаком.

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 9 класса 2024-2025 гг.

Ответ

Задание 7. Сколько существует натуральных чисел x, для которых найдутся такие натуральные числа y и z, что 2x+3y+6z=1200?

Задание 7.2. Сколько существует натуральных чисел x, для которых найдутся такие натуральные числа y и z, что 2x+7y+14z=1400?

Задание 7.3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых найдутся такие натуральные числа y и z, что 2x+11y+22z=4444?
Ответ

Задание 8. 8100 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», …, «Восемь тысяч сто!». После этого каждый, кто оказался на месте, номер которого — квадрат натурального числа ( т.е.1=12 ,4=22 , …), ушёл играть в футбол. Оставшиеся школьники повторили этот процесс: встали в шеренгу, выкрикнули номера, школьники с номерами — точными квадратами — ушли играть в футбол. Так они повторяли до тех пор, пока количество оставшихся школьников впервые не стало меньше 520. Сколько школьников осталось в этот момент?

Задание 8.2. 10000 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», …, «Десять тысяч!». После этого каждый, кто оказался на месте, номер которого — квадрат натурального числа ( т.е.1=12 ,4=22 , …), ушёл играть в футбол. Оставшиеся школьники повторили этот процесс: встали в шеренгу, выкрикнули номера, школьники с номерами — точными квадратами — ушли играть в футбол. Так они повторяли до тех пор, пока количество оставшихся школьников впервые не стало меньше 720. Сколько школьников осталось в этот момент?

Задание 8.3. 6400 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», …, «Шесть тысяч четыреста!». После этого каждый, кто оказался на месте, номер которого — квадрат натурального числа ( т.е.1=12 ,4=22 , …), ушёл играть в футбол. Оставшиеся школьники повторили этот процесс: встали в шеренгу, выкрикнули номера, школьники с номерами — точными квадратами — ушли играть в футбол. Так они повторяли до тех пор, пока количество оставшихся школьников впервые не стало меньше 280. Сколько школьников осталось в этот момент?