На данной странице вы найдете Все Официальные Варианты заданий и Ответов на Пригласительный этап ВСОШ Сириус по Математике, который пройдет 16-18 мая 2024 г. для 6 класса г. Москва, область
Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников по Математике – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки:. Получите доступ к проверенным материалам и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!
[16-18.05.2024] Ответы по Математике Пригласительный этап ВСОШ для 6 класса 2024-2025 гг.
6 класс
Задание 1: Даны числа 1, 4, 5, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 1, 2, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
Задание 1.2. Даны числа 1, 4, 6, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 1, 3, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
Задание 1.3. Даны числа 1, 4, 5, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 2, 3, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
Ответ
Задание 2: На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч.
Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,2,3,5,6
Задание 2.2 На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч. Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,1,4,5,6
Задание 2.3. На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч. Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
1,2,3,5,7
Задание 2.4: На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч.
Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,3,4,5,6
Ответ
Задание 3: В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни — не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 20 раз. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
Задание 3.2. В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 22 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
Задание 3.3. В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 21 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
Задание 3.4.В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 23 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
Ответ
Задание 4: Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 144 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 68 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 4.2. Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 169 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 72 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 4.3: Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 169 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 68 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 5: В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5560 рублей, а 11 билетов — дороже 6100 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
Задание 5.2. В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5660 рублей, а 11 билетов — дороже 6210 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
Задание 5.3. В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5780 рублей, а 11 билетов — дороже 6340 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
Задание 5.4: В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5610 рублей, а 11 билетов — дороже 6150 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
Ответ
Задание 6: Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове ДОМИНО, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом и никакие две согласные буквы тоже не стояли рядом? Словом считается любой упорядоченный набор букв. Сам вариант ДОМИНО тоже следует учесть в ответе.
Задание 6.2. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове КОЛЕСО, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом и никакие две согласные буквы тоже не стояли рядом? Словом считается любой упорядоченный набор букв. Сам вариант КОЛЕСО тоже следует учесть в ответе.
Ответ
Задание 7: Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 137 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 89.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
Задание 7.2. Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 99 монет. Если не считать капитана, получившего 147 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 87.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
Задание 7.3. Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 157 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 85.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
Задание 7.4: Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 153 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 83.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
Ответ
Задание 8: Из 343 единичных кубиков сложили куб размером 7×7×7 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, и у получившейся фигуры докрасили все видимые грани. Потом эту процедуру повторили ещё дважды.
Задание 8.2 Из 512 единичных кубиков сложили куб размером 8×8×8 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, и у получившейся фигуры докрасили все видимые грани. Потом эту процедуру повторили ещё дважды.