[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

На данной странице вы найдете Официальные задания и Ответы на Пригласительный этап ВСОШ Сириус по Математике, который пройдет 16-18 мая 2024 г. для 8 класса г. Москва, область

Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников по Математике – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки:. Получите доступ к проверенным материалам и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

[16-18.05.2024] Ответы по Математике Пригласительный этап ВСОШ для 8 класса 2024-2025 гг.

8 класс

Задание 1. Натуральные числа 𝑎,𝑏,𝑐 (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 28. Какое наибольшее значение может принимать выражение 𝑎−𝑏/c2?

Задание 1.2. Натуральные числа 𝑎,𝑏,𝑐 (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 30. Какое наибольшее значение может принимать выражение 𝑎−𝑏/c2?

Задание 1.3. Натуральные числа 𝑎,𝑏,𝑐 (не обязательно различные) таковы, что каждое из них не превосходит 29. Какое наибольшее значение может принимать выражение 𝑎−𝑏/c2?
Ответ

Задание 2. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.4 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?

Задание 2.2. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.2 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?

Задание 2.3. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.3 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?

Задание 2.4. Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.1 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?

Ответ

Задание 3. Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 123456, то он бы его зашифровал как 521000. Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 042010?

Задание 3.2. Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 654321, то он бы его зашифровал как 000125. Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 010240?

Задание 3.3: Гриша придумал способ шифровать шестизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 6. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё делятся на неё, а затем убирает само число. Например, если бы у Гриши было число 123456, то он бы его зашифровал как 521000. Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 042010?
Ответ

Задание 4. В каждой клетке таблицы, состоящей из 7 строк и 18 столбцов, стоит крестик или нолик. Известно, что в каждой строке есть хотя бы 5 ноликов, а в каждом столбце есть хотя бы 2 нолика. Какое наибольшее количество крестиков может быть в таблице?

Задание 4.2: В каждой клетке таблицы, состоящей из 5 строк и 18 столбцов, стоит крестик или нолик. Известно, что в каждой строке есть хотя бы 7 ноликов, а в каждом столбце есть хотя бы 2 нолика. Какое наибольшее количество крестиков может быть в таблице?
Ответ

Задание 5. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+6∘. Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

https://uchebnik.mos.ru/cms/system/atomic_objects/files/012/740/123/original/1.png

Задание 5.2. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+18∘. Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

Задание 5.3. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+14∘. Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

Задание 5.3. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐶𝑄. Известно, что ∠𝐶𝐵𝑃=2∠𝐴𝐵𝑃 и ∠𝐴𝐶𝑄=∠𝐵𝐶𝑄+2∘. Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐶 ?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

Ответ
Задание 6. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 67 детей сказали правду, а 33 — соврали. Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?

Задание 6.2. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 55 детей сказали правду, а 45 — соврали. Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?

Задание 6.3. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 69 детей сказали правду, а 31 — соврали. Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?

Задание 6.3. По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и у меня». Оказалось, что 65 детей сказали правду, а 35 — соврали. Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?
Ответ

Задание 7. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом при вершине 𝐶. На стороне 𝐴𝐶 нашлась точка 𝑃 такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=22∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка 𝑄 такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶. Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

https://uchebnik.mos.ru/cms/system/atomic_objects/files/012/740/148/original/2.png

Задание 7.2. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом при вершине 𝐶. На стороне 𝐴𝐶 нашлась точка 𝑃 такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=26∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка 𝑄 такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶. Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

Задание 7.3. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом при вершине 𝐶. На стороне 𝐴𝐶 нашлась точка 𝑃 такая, что ∠𝐶𝑃𝐵=28∘. На отрезке 𝐵𝑃 нашлась точка 𝑄 такая, что 𝐵𝑄=2𝑃𝐶 и 𝑄𝐶⊥𝐵𝐶. Сколько градусов составляет угол 𝐴𝐶𝐵 ?

[16-18.05.2024] Пригласительный школьный этап ВСОШ Сириус по Математике для 8 класса 2024-2025 гг.

Ответ
Задание 8. Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 40 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае — синей. Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?

Задание 8.2: Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 45 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае —— синей. Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?

Задание 8.3: Дима записывает в тетрадку в произвольном порядке натуральные числа от 2 до 44 включительно, каждое по разу. Первое число он записывает синей ручкой. Для каждого из последующих чисел Дима пользуется следующим правилом: если число, которое он собирается написать, является делителем хотя бы одного из ранее выписанных чисел или делится хотя бы на одно из них, то он записывает его красной ручкой, в противном случае —— синей. Какое наибольшее количество чисел Дима может написать красной ручкой?