Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Информатике «Искусственный интеллект» (2 группа) 2025-2026 г. Готовые решения на задачи по Информатике 7-8 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Школьного этапа Сириус по Информатике ИИ 7-8 класс 2 группа:
Задание 1. В Небезопасном Хранилище есть четыре сейфа с номерами 1, 2, 3, 4. Сейфы не подписаны, но работникам известно, где какой. Сейфы оснащены кодовыми электронными замками, код состоит из 4 цифр, каждая из которых — либо 0, либо 1. В верном коде на позиции с номером сейфа стоит единица, на всех прочих — нули. Например, кодом для сейфа под номером 3 будет запись 0010. После того как сейфы закрывают, электронные замки подключаются к серверу, который меняет местами четыре имеющихся кода так, что все 24 возможные перестановки равновероятны.
С какой вероятностью хотя бы для одного сейфа снова выпадет верный код?
Показать ответ
Задание 2. На отборочном этапе онлайн‑олимпиады каждому участнику выпадает три задачи, каждая из которых либо по математике, либо по искусственному интеллекту.
Пусть в новом сезоне на позиции i тип задачи совпадает с прошлогодним с вероятностью sisi и меняется на противоположный с вероятностью 1−si. Для разных позиций выбор происходит независимо. Известно: s1=2/3, s2=1/3, s3=3/4.
Петя проанализировал комплекты прошлого года и уверен, что ещё до старта тура сможет предсказать типы задач на всех трёх позициях сразу: либо все не изменятся и будут такими же, как в прошлом году, либо все изменятся на противоположные (то есть вместо математики выпадет искусственный интеллект, и наоборот).
Петя хочет, чтобы среднее число угаданных позиций (математическое ожидание) было наибольшим. Какое предсказание будет оптимальным в этом случае?
Типы задач не изменятся
Типы задач изменятся на противоположные
Найдите среднее число позиций (математическое ожидание), угаданных Петей, если он будет действовать по оптимальной стратегии.
Показать ответ
Задание 3. На плоскости даны 18 точек с целыми координатами. У каждой точки есть номер класса: 0, 1, 2 или 3.
Класс 0: красный.
Класс 1: синий.
Класс 2: зелёный.
Класс 3: жёлтый.
Определите, при каких k метод k ближайших соседей правильно угадывает класс для выбранных трёх точек. Метод работает так: для новой точки находим k ближайших к ней точек из списка. Если есть несколько точек на одинаковом расстоянии, ближайшей считается та, которая имеет меньший номер класса. Считаем, какой номер класса среди этих k встречается чаще всего; этот номер и выбираем. Если частоты равны, то применяем правила:
1. Среди этих классов выбираем тот, у которого сумма расстояний до новой точки меньше.
2. Если снова ничья — берём класс с меньшим номером.
Выделим три точки: (8;2) класса 0, (3;4) класса 1 и (5;0) класса 2. Чтобы проверка была честной, эти три точки заранее убирают из списка, а затем для каждой из них определяют класс по оставшимся 15 точкам.
Выберите число соседей, при котором метод правильно определяет класс для всех трёх выделенных точек одновременно:
Показать ответ
Задание 4. Даны четыре простых правила в виде «деревьев вопросов», которые в зависимости от различных признаков определяют для объекта метку 0 или 1.
Объект описывается тремя признаками:
A — двузначный признак: 00 или 11;
B — форма: круг, квадрат или треугольник;
C — число (может быть любым вещественным)
Дерево 1:
Дерево 2:
Дерево 3:
Дерево 4:
Найдите единственный объект (значения A, B, C), который всеми четырьмя деревьями получает метку 1.
A:
B:
C:
Показать ответ
Задание 5. Почтовый фильтр помечает письма как спам (положительный класс) или не спам (отрицательный класс). Всего проверено N=1000 писем, P — общее число писем со спамом в выборке.
Пусть:
TP — письма со спамом, которые фильтр верно пометил как спам (True Positives),
FP — обычные письма, ошибочно помеченные как спам (False Positives),
FN — письма со спамом, ошибочно помеченные как не спам (False Negatives),
TN — обычные письма, верно помеченные как не спам (True Negatives).
Метрики:
Precision — доля спама, верно помеченного как спам.
Precision =TP/TP+FP
Accuracy — доля верных ответов среди всех писем.
Accuracy =TP+TN/N
Известно, что Accuracy =0.8 и Precision =0.5.
Найдите возможное значение PP.
P=
Найдите диапазон TP.
TP∈ [ , ]
Показать ответ
Задание 6. Данные для выполнения этого задания находятся в файле электронной таблицы. Вы можете скачать файл в одном из трёх форматов: XLSX, ODS, CSV.
Ботаники планируют полевой эксперимент. В рамках предварительного исследования они выбрали некоторое количество участков, на каждом из которых посчитали деревья. Результаты обзора занесены в электронную таблицу в виде целых неотрицательных чисел, каждой строке соответствует один участок; x1 и x2 — численность клёнов и лип соответственно, y — мнение о пригодности участка для будущего эксперимента: y=1 означает, что участок подходит, y=0 — не подходит.
Таблицу отправили на согласование директору заповедника, который со своей стороны оценил участки по критерию s:
s=0.4⋅x1+0.6⋅x2,
а потом нашёл медианное значение своих оценок. Он разрешит проводить эксперимент только на тех участках, которые одновременно подходят ботаникам (y=1) и получили его индивидуальную оценку не ниже медианной (s⩾ Median).
Сколько участков удовлетворяют этим условиям?
Медиана (Median) — значение величины, которое делит упорядоченную совокупность на две равные по числу значений части, то есть стоит в середине упорядоченной выборки. Если в выборке чётное количество элементов, то медианой считается среднее арифметическое двух чисел, стоящих в середине последовательности.
Показать ответ