На нашем сайте вы можете ознакомиться с Заданиями и Ответами на олимпиаду «бельчонок» 2025/2026 по математике для 11 класса. Олимпиада «Бельчонок» проходит для учеников 2-11 класс и проводит от Сибирского Федерального Университета.
Задания для 11 класса:
Задание 1. Площадка имеет форму квадрата ABCD, сторона квадрата равна 10 метрам. В вершине A сидит бельчонок. Он бежит к стороне BC (любым путём). Достигнув сторону BC в некоторой точке M (M∈BC), бельчонок замечает, что на середине стороны CD лежит шишка, и бежит к этой шишке. Найдите наименьшую возможную длину пути, пройденного бельчонком от точки A до шишки. В ответ запишите квадрат полученной величины.
Показать ответ
Задание 2. У Олега и Дениса есть одинаковый набор из двух действительных чисел. Олег сложил свои числа, и получил натуральное число. Денис сложил квадраты своих чисел, и получил сумму на 1624 больше, чем сумма Олега. Какое наибольшее число мог получить Денис?
Показать ответ
Задание 3. В треугольнике ABC сторона AC равна 221−−√, AB=BC. Вписанная окружность ω касается стороны AB в точке K. Отрезок CK пересекает ω в точке M. Известно, что длина отрезка MK равна 4. Найдите длину стороны BC. В ответ запишите квадрат полученной величины.
Показать ответ
Задание 4. Маляр покрасил забор, состоящий из одинаковых досок. Первую половину забора он красил со скоростью 30 досок в час, а вторую половину − со скоростью 50 досок в час. Сколько в среднем досок в час красил маляр?
Показать ответ
Задание 5. Миша купил 3 лотерейных билета, Аня − 4, Вася − 4. Из 11 купленных ими билетов 3 выигрышных. Какова вероятность, что все выигрышные билеты достанутся одному человеку? Ответ округлите до тысячных.
Показать ответ
Задание 6. В треугольнике ABC угол A равен 30∘, угол B равен 105∘. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, высоты пересекаются в точке H. Длина медианы, проведённой из вершины B, равна 27/8. Найдите длину отрезка MH.
Показать ответ
Задание 7. Среди 15 человек некоторые − друзья. Но любые два человека, имеющие среди других одинаковое число друзей, между собой не дружат. Найдите максимальное возможное число разных пар друзей среди этих 15 человек.
Показать ответ
Задание 8. На тренировке по метанию копья каждая девочка делает 18 бросков, каждый мальчик − 30 бросков, а тренер от 10 до 15 бросков. На очередной тренировке было сделано 410 бросков. Найдите, сколько могло быть девочек, и запишите в ответ сумму всех возможных значений.
Показать ответ
Задание 9. Жеребцов надо разместить в конюшнях. В первой конюшне в ряд располагаются 17 стойл (стойло − огороженное место для одной лошади). Но жеребцов нельзя помещать в соседние стойла. Первого жеребца помещают в любое стойло из 17, второго − в любое стойло, не соседнее с первым, третьего − в любое стойло, не соседнее с первым и вторым, и так далее, пока это возможно. Переводить жеребцов, уже помещённых в стойла, нельзя. Стойла пронумерованы от 1 до 17. Сколько возможно различных наборов номеров занятых стойл в первой конюшне?
Показать ответ
Задание 10. Подряд растут 11 деревьев: кедр, сосна, кедр, 7 сосен, кедр. На втором кедре сидят 2 бельчонка, а на любых трёх соседних деревьях сидят вместе 12 бельчат. Сколько бельчат сидит на первом и последнем кедрах вместе?
Показать ответ