Олимпиада «Бельчонок» по Математике проходит для учеников 2-11 класс и проводит от Сибирского Федерального Университета. На этой странице вы можете ознакомиться с Заданиями, ответами и решениями для 6 класса.
Задания для 6 класса:
Задание 1. Антон написал на доске дробь из натуральных чисел, сумма числителя и знаменателя равна 2025, а сама дробь меньше 1/3. Найдите наибольшую такую дробь. В ответ запишите числитель получившейся дроби.
Показать ответ
Задание 2. Королева загадала четырёхзначное число, в котором все цифры различны и не равны нулю, и сообщила его Труляля и Траляля. Вот что они говорят:
Труляля: Третья цифра не меньше трёх. Четвёртая цифра делится на каждую из остальных.
Траляля: Одна из цифр этого числа равна сумме всех остальных. Третья цифра самая большая.
Алиса знает, что один из них оба раза солгал, а другой оба раза сказал правду. Какое наибольшее число могла загадать Королева?
Показать ответ
Задание 3. Число называется палиндромом, если оно не меняется при переписывании его цифр в обратном порядке. Найдите разность самого маленького восьмизначного палиндрома и самого большого шестизначного.
Показать ответ
Задание 4. В детском садике 12 девочек учатся плести косички. Каждая девочка заплела по 4 косички, а воспитательница − 6. У каждой девочки оказалось по 3 косички. Сколько косичек у воспитательницы, если две она успела расплести? (Больше никому косичек не заплетали, до занятия ни у кого косичек не было.)
Показать ответ
Задание 5. Первого января 2025 года была среда. Сосчитайте количество лет между 2025 и 2052 годами, в которых воскресений больше, чем понедельников.
Показать ответ
Задание 6. Из шахматной доски вырезали угловую клетку, а затем разрезали на прямоугольники одинаковой площади. Какое наименьшее количество прямоугольников получится при разрезании?
Показать ответ
Задание 7. Сколько пятиугольников расположено на рисунке?
Задание 8. В клетки шахматной доски вписали числа так, что числа на любых двух клетках, имеющих общую сторону, отличаются ровно на 1. Известно, что среди этих чисел присутствуют 3 и 17. Найдите сумму всех чисел, стоящих на главных диагоналях.
Показать ответ
Задание 9. Андрей вырос и носит носки одного цвета. Также он докупил очень много носков, и теперь его гардероб состоит их 20 оранжевых, 30 красных, 40 желтых, 40 синих, 30 фиолетовых и 20 белых носков. Но гардероб всё еще не освещается. Какое минимальное количество носков ему нужно взять, чтобы получить 8 пар носков, если он не может в процессе взятия носка различить его цвет? Один носок не может учитываться в двух разных парах.
Показать ответ
Задание 10. У волшебницы Стеллы есть 27 магических камней: первый весит 1 грамм, второй − 2 грамма, … , 27-ой − 27 грамм. Чтобы вернуть Элли домой, Стелле потребовалось разложить камни в несколько кучек так, чтобы в каждой из кучек самый тяжёлый камень весил столько же, сколько все остальные вместе взятые. Недолго подумав, Стелла справилась с заданием. Сколько кучек у неё могло получиться?
Показать ответ