На нашем сайте вы можете ознакомиться с Заданиями и Ответами на олимпиаду «бельчонок» по математике для 9 класса. Олимпиада «Бельчонок» проходит для учеников 2-11 класс и проводит от Сибирского Федерального Университета.
Задания для 9 класса:
Задание 1. На праздничный обед в лагере повар приготовил пирожки с малиной. Дежурные стали раскладывать пирожки по 7 штук на тарелку, но последняя тарелка оказалась неполной. Они добавили 4 тарелки, и стали заново раскладывать все пирожки по 6 штук на тарелку. Опять последняя тарелка оказалась неполной. Дежурные добавили ещё 5 тарелок, и опять стали заново раскладывать все пирожки, на этот раз по 5 штук на тарелку. Все тарелки заполнились полностью. Найдите максимальное возможное число пирожков.
Показать ответ
Задание 2. Каждая грань развёртки бумажного кубика равновероятно покрашена в один из двух цветов: розовый или зелёный. Склеенный кубик на макете будет изображать домик. Какова вероятность, что кубик можно поставить на макет так, что все 4 стены домика будут одного цвета? Под стенами понимаются вертикальные грани кубика.
Показать ответ
Задание 3. Расставьте вместо букв цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9, используя каждую цифру один раз. Известно, что цифры 7 и 9 используются во втором слагаемом.
Показать ответ
Задание 4. На соревновании было 26 спортсменов. У каждого из них 2 тренера. Никто из тренеров не тренирует всех спортсменов. У любых двух спортсменов есть общий тренер. Каково максимальное число тренеров?
Показать ответ
Задание 5. При планировании сада прямоугольная площадка 6×8 метров разделена на клетки 1×1 метр, и точками отмечены клетки, куда возможно рассадить 12 кустов роз (по одному кусту в клетку). При этом никакие два куста не должны быть посажены в клетках, соседних по диагонали. Сколько существует возможных способов посадить розы?
Показать ответ
Задание 6. Каждый из 6 архитекторов разработал проект здания. Известно, что один из них видел проекты всех остальных, а его проект не видел никто (обозначим этого архитектора X). Можно любому из архитекторов задавать вопрос: «Видели ли Вы проект такого-то архитектора?» За какое наименьшее число вопросов гарантированно удастся выяснить, кто из архитекторов − X?
Показать ответ
Задание 7. 9 ребят играли в мяч. Случайно кто-то из них закинул мяч на крышу. Галя сказала: «Это Дима закинул». Алиса сказала: «Одно из двух: или Вова, или Люда». Боря сказал: «Галя, ты неправду говоришь». Вова сказал: «Не спорьте, это я закинул». Дима сказал: «Боря ошибается». Егор сказал: «Это Вова закинул мяч». Женя сказал: «Нет, не Вова». Люда сказала: «Не Вова, и не я». Ира сказала: «Мяч закинут не Вовой, не Людой, не Димой». Из 9 утверждений ровно 6 ложные. Кто закинул мяч?
Показать ответ
Задание 8. В каждом углу квадратной площадки, сторона которой равна 10 метрам, сидит по бельчонку. На одной стороне сидят Ах и Ох, на противоположной стороне сидят Бах и Бух. На площадке сидит ещё один бельчонок, которого зовут Ух. Он находится на равном расстоянии до бельчат Ах и Ох, и до стороны, на которой сидят Бах и Бух. Бельчата Ах, Ох, Ух объявили, что треугольник, в вершинах которого они сидят, − их территория. Чему равна площадь этой территории?
Показать ответ
Задание 9. Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Отрезок BM пересекает сторону AC в точке N, отрезок CM пересекает сторону AB в точке K. Площадь треугольника KBM равна 3, площадь треугольника NMC равна 10, площадь треугольника MCB равна 6. Чему равна площадь треугольника ABC?
Показать ответ
Задание 10. Квадрат разделён на 120 квадратов, 119 из которых имеют сторону 1. Чему может равняться сторона оставшегося квадрата? В ответ запишите сумму всех возможных значений.
Показать ответ