На этой странице вы можете ознакомиться с Заданиями, ответами и решениями на олимпиаду «бельчонок» по математике для 8 класса. Олимпиада «Бельчонок» по Математике проходит для учеников 2-11 класса и проводится от Сибирского Федерального Университета.
Задания по Математике для 8 класса:
Задание 1. У Варвары есть 12 яблок. Сколькими способами она может разложить их в несколько (более одной) коробок так, чтобы количество яблок в каждых двух коробках отличалось не менее чем в 2 раза? (Варианты, различающиеся порядком коробок, например, 11+1 и 1+11, считаются одинаковыми.)
Показать ответ
Задание 2. Пусть a∗b − большее из чисел a+b и 2b. Найдите ((1∗2)∗(4∗2))∗(3∗2). (Скобки действуют, как обычно.)
Показать ответ
Задание 3. В верхнем левом углу доски 3×3 стоит фишка. За один ход она может переместиться в клетку, соседнюю по стороне. Фишка сделала несколько ходов и оказалась в нижнем левом углу. В каждую клетку доски вписали количество посещений фишки этой клетки (включая начальное и конечное). Однако, одно из чисел стёрли. Чему может быть равно это число?
Показать ответ
Задание 4. Внутри угла ∠BAD выбраны точки C и E так, что ED∥BC, ∠DEA=∠DAE=21∘, ∠BAC=∠BCA=9∘. Найдите градусную меру ∠BAD.
Показать ответ
Задание 5. Назовём натуральное число забавным, если его квадрат равен произведению всех натуральных делителей этого числа. Например, 6 − первое забавное число. Чему равно пятнадцатое забавное число?
Показать ответ
Задание 6. Назовём натуральное число интересным, если любые три подряд идущие цифры в нём образуют нечётное число. Напишите наибольшее интересное число из различных цифр.
Показать ответ
Задание 7. Имеется стопка из 960 банкнот. Разрешается, заплатив одну банкноту из стопки, содержащей хотя бы две банкноты, разделить одну из стопок на 2 стопки. Через некоторое время оказалось, что половина стопок содержит одинаковое число банкнот, и вторая половина − тоже одинаковое. Сколько в этот момент стопок банкнот, если было сделано больше одной операции?
Показать ответ
Задание 8. На переменах несколько детей попарно решали задачи по математике. Любые два школьника решали друг с другом не более одной задачи. В конце недели оказалось, что Маша решила половину, Катя − треть, Семён − пятую часть от всех решенных за неделю задач. Какое количество задач могло быть решено за неделю, если известно, что Семен не решал задачи ни с Машей, ни с Катей?
Показать ответ
Задание 9. В треугольнике ABC проведены биссектриса AL, высота BH и медиана CM. Оказалось, что в треугольнике MLH выполнено MH=LH=12, ∠LMH=30∘. Найдите сумму длин высот треугольника ABC, опущенных из вершин B и C.
Показать ответ
Задание 10. На острове живут 15 аборигенов. Каждый житель острова либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо − лжец, который всегда лжёт. Известно, что на острове есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Жители острова сели за круглый стол. Каждому сидящему за столом задали вопрос: «Сколько среди твоих соседей рыцарей?» Все островитяне ответили одинаково. Какое число рыцарей может жить на острове? Укажите все возможные варианты.
Выберите один или несколько ответов:
Показать ответ