Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Информатике (4 группа ) 2024-2025 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 5,6,7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ШЭ Сириус по Информатике 9-11 класс 2024г 4 группа :
Задание 1. Всё могут короли!
Не могут они только стоять рядом друг с другом на шахматной доске (даже по диагонали). По размеру доски определите наибольшее количество королей, которое можно на ней расставить так, чтобы ещё одного короля поставить было невозможно.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит одно натуральное число nn (1≤n≤109) размер квадратной шахматной доски.
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число ответ на вопрос задачи.
Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения входных данных и ответа может понадобиться 64‑битный тип данных, например, long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.
Система оценки
Решения, верно работающие при 1≤n≤100, получат не менее 30 баллов.
Решения, верно работающие при 1≤n≤105, получат не менее 60 баллов.
Замечание
Смотри рисунок:
Ввод
3
Вывод
4
Показать ответ
Задание 2. Натуральный ряд
В научно‑исследовательском институте, где работает Тимофей, продолжается успешное исследование ряда натуральных чисел. Каждый день его коллеги открывают всё новые и новые свойства этой последовательности, и Тимофей старается от них не отставать. Сегодня Тимофей, как обычно, выписал на доске в ряд натуральные числа. Потом пришёл начальник отдела и стёр все числа, делящиеся на 2. Потом пришёл начальник другого отдела и стёр все числа из оставшихся, делящиеся на 3. Какое число теперь стоит на n-м месте в списке?
Формат входных данных
Единственная строка входных данных содержит натуральное число nn (1≤n≤109).
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число ответ на вопрос задачи.
Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения входных данных и ответа может понадобиться 64‑битный тип данных, например, long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.
Система оценки
Решения, верно работающие при 1≤n≤105, получат не менее 40 баллов.
Замечание
В примере дано n=5.
Из исходного ряда натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …… сначала были удалены числа 2, 4, 6, 8, …… (как делящиеся на 2).
Остался ряд 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ……
Потом из него были удалены числа 3, 9, 15, …… (как делящиеся на 3).
Остался ряд 1, 5, 7, 11, 13, ……
На пятом месте число 13.
Ввод
5
Вывод
13
Показать ответ
Задание 3. Городки
Городки старинная русская народная спортивная игра. В ней необходимо «выбивать» метанием биты различные деревянные фигуры, находящиеся на некотором расстоянии от игрока. Обычно участники самостоятельно приобретают комплекты для игры в спортивных магазинах, однако есть Очень Богатые Люди, готовые выложить за набор для игры из дорогих сортов древесины круглую сумму.
Начинающий предприниматель Тимофей заинтересовался этим перспективным бизнесом. Для организации официальных соревнований требуется изготовить для участников одинаковые биты, а для этого сначала необходимо где‑то раздобыть как можно больше одинаковых деревянных палочек. В распоряжении Тимофея есть палочки‑заготовки из дорогого красного дерева в форме цилиндров одинакового радиуса, но самой разной длины, из которых он и собирается изготовить биты.
Если длина палочки является чётным числом d, Тимофей может распилить её пополам и получить две палочки вдвое меньшей длины d2. Если же длина палочки является нечётным числом, Тимофей может распилить её на две части, как можно меньше отличающиеся друг от друга: ⌊d2(d пополам, округлённое вниз до целой части) и ⌈d2⌉ (d пополам, округлённое вверх до целой части). Распиливать уже распиленные ранее палочки Тимофею лень, и он переходит к следующей заготовке. Задача Тимофея получить наибольшее количество бит какого‑нибудь одного размера. Если таких размеров несколько, Тимофей выберет для организации соревнований наименьший.
Формат входных данных
В первой строке входных данных записано одно натуральное число: nn (1≤n≤105) длина самой длинной заготовки.
В следующих nn строках записано по одному натуральному числу didi (0≤di≤109, dn≠0) количество палочек длины i−1. Так, во второй строке записано количество палочек длины 1, в третьей количество палочек длины 2 и так далее. В последней строке записано количество палочек длины nn.
Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения входных данных и ответа может понадобиться 64‑битный тип данных, например, long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.
Формат выходных данных
Выведите в двух строках два натуральных числа наибольшее количество получившихся палочек одного размера и сам этот размер.
Система оценки
Решения, верно работающие при n≤3, получат не менее 30 баллов.
Решения, верно работающие при n≤1000, получат не менее 70 баллов.
Замечание
У Тимофея есть несколько палочек, самая длинная имеет длину 5. Более точно:
Нет палочек длины 1;
Одна палочка длины 2;
Нет палочек длины 3;
Одна палочка длины 4;
Две палочки длины 5.
Тимофей распилит пополам палочку длины 4 и получит две палочки длины 2. Также он распилит обе палочки длины 5 и получит две палочки длины 2 и две палочки длины 3. Вместе с имеющейся у него одной исходной палочкой длины 2 (её Тимофей пилить не будет) в его распоряжении окажется пять одинаковых палочек длины 2. Это наилучший результат, который может получить Тимофей (наибольшее количество палочек длины 1, которое можно получить из исходного набора, равно двум; палочек длины 3 двум; палочек длины 4 одному; палочек длины 5 двум).
Ввод
5
0
1
0
1
2
Вывод
5
2
Показать ответ
Задание 4. Сон Пифагора
Если во сне вы производите вычитание,то это свидетельствует о неразвитостивашей личности и неготовности жить своим умом!Любовь Поливалина, «Сонник Пифагора». Пифагору снится тревожный сон ему следует из числа nn постоянно вычитать его последнюю цифру, не равную нулю. Например, при n=27 Пифагор сначала получит число 27−7=20, потом 20−2=18, 18−8=10, 10−1=9, 9−9=0. Получив число 0, великий учёный избавится от кошмара, но проблема лишь в том, что ему снится очень большое число. Сколько вычитаний придётся совершить Пифагору, пока он не доберётся до нуля?
Формат входных данных
Единственная строка входных данных содержит натуральное число n (1≤n≤1018).
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число ответ на вопрос задачи.
Система оценки
Решения, правильно работающие при n≤105, будут оцениваться в 30 баллов.
Ввод
27
Вывод
5
Показать ответ
Задание 5. Геометрическая игра на планшете
Маленький Андрей изучает геометрические фигуры при помощи игры на планшете. У него есть равнобедренные прямоугольные треугольники четырёх цветов и ориентаций: жёлтые, зелёные, красные и синие. Для каждой разновидности треугольников есть заданное количество экземпляров этих треугольников. Более точно, у Андрея есть a жёлтых, b зелёных, c красных и d синих треугольников. Известно, что a≥b≥c≥d. Все треугольники одинаковые по размеру, но у каждого есть своя ориентация, которую нельзя менять. Треугольники одного цвета имеют одну и ту же ориентацию.
Помимо этого, у мальчика есть n пустых ячеек, стороны которых совпадают с катетами треугольников. Игра происходит пошагово, на каждом шаге Андрей может взять очередной треугольник и переместить его параллельным сдвигом в одну из ячеек. При этом в одну ячейку можно поместить либо вместе жёлтый и красный треугольники, либо вместе зелёный и синий, либо один любой треугольник из имеющихся.
На каждом шаге можно переместить треугольник строго одного текущего цвета. Сначала это жёлтый, на следующем ходе зелёный, далее красный и затем синий. Далее снова жёлтый, зелёный, красный, синий и т.д по циклу. Если места для текущего цвета нет либо треугольники текущего цвета закончились, то этот цвет пропускается и ходит следующий по порядку цвет.
Допустим, в данном шаге есть треугольник текущего цвета. Если ещё есть пустая ячейка, данный треугольник обязательно помещается в эту ячейку. Если пустые ячейки закончились, но есть полупустая ячейка с парным текущему цветом, то треугольник помещается в неё. Игра длится до тех пор, пока есть цвет, который можно поместить в какую‑то ячейку.
Определите, сколько каких треугольников Андрей распределит в конечном итоге по ячейкам.
Формат входных данных
На вход подаются четыре числа a, b, c, d, каждое в своей строке. Гарантируется, что a≥b≥c≥da≥b≥c≥d. В пятой строке содержится число n количество пустых ячеек. 1≤a, b, c, d≤1018, 1≤n≤1018.
Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 6464-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, long в Java и C#).
Формат выходных данных
Выведите ответ в четыре строки: для каждого соответствующего цвета укажите, сколько треугольников этого цвета получится поместить в ячейки. В первую строку выведите число жёлтых треугольников, во вторую зелёных, в третью красных и в четвёртую синих.
Система оценки
Решения, верно работающие при 1≤a, b, c, d, n≤1000, будут оцениваться в 30 баллов.
Решения, верно работающие при 4≤a+b+c+d≤106 и 1≤n≤106, будут оцениваться в 60 баллов.
Замечание
Для первого примера из условия проиллюстрируем некоторые промежуточные ситуации:
Положение после 14 первых ходов, если Андрей раскладывал треугольники по ячейкам слева направо. На данный момент закончились все пустые ячейки и треугольники красного и синего цветов.
Итоговое положение после 18 ходов. Дополнительно получилось разложить ещё три жёлтых треугольника и один зелёный. Зелёные треугольники тоже закончились, а для жёлтых закончились места. Итого Андрей разложил 8 жёлтых, 5 зелёных, 3 красных и 2 синих треугольника.
Ввод
20
5
3
2
14
Вывод
8
5
3
2
Ввод
7
7
7
7
9
Вывод
5
4
5
4