Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Математике (1 группа) 2024-2025 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ШЭ Сириус по Математике 11 класс 2024г 1 группа:
Задание 1. Детям раздали кубики трёх цветов и попросили каждого из них сложить башенку из четырёх кубиков, поставив их друг на друга. Полностью одноцветных башенок быть не должно. Чему равно наибольшее возможное число детей, если башенки у всех получились разные?
Показать ответ
Задание 2. В детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу. Каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58 рублей. При этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?
Показать ответ
Задание 3. Найдите Найдите √19−x2-√10−x2, если √19−x2+√10−x2=4.5.
Показать ответ
Задание 4. Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведены касательные к каждой из окружностей, вторично пересекающие их в точках C и K. Найдите длину хорды AB, если CA=18, KA=32 и касательные перпендикулярны друг другу.
Показать ответ
Задание 5. В прямоугольном треугольнике с острым углом α катеты равны 5cos α и sin α. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.
Показать ответ
Задание 6. Для скольких пар (p;q), образованных целыми числами, выполняется неравенство p2+q2<2(3p+2q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.
Показать ответ
Задание 7. Сколько вершин может быть у выпуклого многогранника, имеющего в точности 11 рёбер? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Показать ответ
Задание 8. Председатель спортивной федерации поручил всю работу своим пяти заместителям и выдал им наборы печатей. Документ считается действительным, если на нём стоят печати всех возможных видов.
Необходимо сделать так, чтобы любые три заместителя могли выдать действительный документ, а никакие два не могли.
Какое минимальное число видов печатей должно быть?
Ответ:
Сколько печатей надо выдать каждому заместителю?
Ответ: