Школьный этап ВсОШ по Математике “Сириус” 2 группа 7 класс 2023-2024 (Задания и Ответы)

Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 7 класс 17.10.2023

Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (17 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)

Задание 1.
Вариант 1: Гоша нашёл в кабинете естествознания 3 гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что:
Первая гиря в 4 раза тяжелее второй;
Третья гиря в 3 раза тяжелее первой;
Суммарный вес всех гирь 340 грамм.
Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.
Вариант 2: Гоша нашёл в кабинете естествознания 3 гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что:
Первая гиря в 4 раза тяжелее второй;
Третья гиря в 3 раза тяжелее первой;
Суммарный вес всех гирь 850 грамм.
Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.
Вариант 3: Гоша нашёл в кабинете естествознания 3 гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что:
Первая гиря в 4 раза тяжелее второй;
Третья гиря в 3 раза тяжелее первой;
Суммарный вес всех гирь 680 грамм.
Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.
Вариант 4: Гоша нашёл в кабинете естествознания 3 гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что:
Первая гиря в 4 раза тяжелее второй;
Третья гиря в 3 раза тяжелее первой;
Суммарный вес всех гирь 510 грамм.
Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.

Задание 2.
Вариант 1: В 7«А» учится 28 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
Вариант 2: В 7«А» учится 26 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
Вариант 3: В 7«А» учится 24 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
Вариант 4: В 7«А» учится 30 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?

Задание 3.
Вариант 1: У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 297 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?
Чему была равна разница? Если вы считаете, что у мальчиков осталось поровну конфет, в ответ запишите 0.
Вариант 2: У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 351 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?
Чему была равна разница? Если вы считаете, что у мальчиков осталось поровну конфет, в ответ запишите 0.
Вариант 3: У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 324 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?
Чему была равна разница? Если вы считаете, что у мальчиков осталось поровну конфет, в ответ запишите 0.
Вариант 4: У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 378 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?
Чему была равна разница? Если вы считаете, что у мальчиков осталось поровну конфет, в ответ запишите 0.

Задание 4.
Вариант 1: В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 1 до 10 , каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если одно число делится на другое, то от большего числа нарисовали стрелку к меньшему;
Если ни одно число не делится на другое, то между ними нарисовали отрезок. Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Вариант 2:
Вариант 3:
Вариант 4:

Задание 5.
Вариант 1: По кругу стоят 33 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 33 чисел?
Вариант 2: По кругу стоят 42 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 42 чисел?
Вариант 3: По кругу стоят 39 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 39 чисел?
Вариант 4: По кругу стоят 36 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 36 чисел?
Ответ на задание

Задание 6.
Вариант 1: На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 7 и 3 соответственно.
Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
Вариант 2: На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 10 и 6 соответственно.
Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
Вариант 3: На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 8 и 4 соответственно.
Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
Вариант 4: На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 9 и 5 соответственно.
Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».

Задание 7.
Вариант 1: На доске в строчку выписаны семь красных целых чисел, среднее арифметическое которых равно 18. Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3 (возможно, равное красному). Сколько различных значений (не обязательно целых) может принимать среднее арифметическое семи синих чисел?
Вариант 2:
Вариант 3:
Вариант 4:

Задание 8.
Вариант 1: У Коли есть 100 монет и доска m x n, где m больше или равно n и m больше 1 . Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых двух соседних по стороне клетках суммарно оказалось ровно 10 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми). Какие значения может принимать m? Укажите все возможные варианты.
Вариант 2: У Коли есть 140 монет и доска m x n, где m больше или равно n и m больше 1 . Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых двух соседних по стороне клетках суммарно оказалось ровно 10 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми). Какие значения может принимать m? Укажите все возможные варианты.
Вариант 3:
Вариант 4: