Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 5 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Бильярдный стол представляет собой клетчатое поле 5×7 клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла, отскакивая от бортов и всегда двигаясь по диагоналям клеток. Сколько раз шар отскочит от борта, прежде чем снова попадёт в какой-то угол?
Задание 2.
Кодом велосипедного замка является четырёхзначное число. Известно, что:
- Первая цифра кода не равна нулю;
- Последняя цифра в семь раз больше первой;
- Вторая цифра —— это сумма первой и третьей цифр;
- Четвёртая цифра равна сумме третьей и второй цифр.
Найдите код.
Задание 3.
Добрыня Никитич, Алёша Попович и Илья Муромец после победы над многоголовым драконом пытались вспомнить, сколько у него было голов:
– Их было не меньше 5, —— заявил Добрыня.
– Я помню, что количество голов делится на 7, —— сказал Алёша.
– Их точно было не больше 15, —— сказал Илья.
– Вспомнил! Их было ровно 7, —— добавил Добрыня.
Оказалось, что ровно одно высказывание было неверно. Сколько голов имелось у дракона на самом деле?
Задание 4.
Расставьте числа 3, 4, 6, 7, 8, 9 (каждое по одному разу) вместо букв A, Б, В, Г, Д и Е так, чтобы сумма трёх чисел на каждой из пяти прямых линий была одинаковой.
Задание 5.
Петя задумал два натуральных числа, сумма которых равна 2024. Если первое число поделить на второе, то и частное, и остаток будут равны 8. Чему равны задуманные Петей числа?
Первое:
Второе:
Задание 6.
Аня, Валя и Лена вырезали цветные фигуры: жёлтые, красные и зелёные треугольники, квадраты и пятиугольники. Известно, что:
- Каждую из девяти фигур на картинке вырезала какая-то одна девочка.
- Каждая вырезала по три фигуры.
- У Ани все фигуры разной формы.
- У Вали все фигуры разных цветов.
- У Лены нет квадрата и нет жёлтой фигуры.
- Красный квадрат у Ани.
- У каждой есть пятиугольник.
Выберите фигуры, которые вырезала Лена.
Задание 7.
Калькулятор показывает цифры, как изображено на рисунке.
После того как Саша уронил калькулятор, на экране продолжили гореть только горизонтальные палочки, а вертикальные перестали отображаться. Саша набрал на калькуляторе пример:
Восстановите пропуски. Каждую цифру записывайте в отдельное поле.
Задание 8.
Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем —— на 6 меньше, чем во втором. В четвёртом —— на 11 больше, чем в третьем. В пятом —— на 8 меньше, чем в четвёртом.
Сколько всего очков набрал Игорь за пять раундов?
