Школьный этап ВсОШ по Математике “Сириус” 4 группа 6 класс 2023-2024 (Задания и Ответы)

Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 6 класс 20.10.2023

Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)

Задание 1.
В ряд выложены круги и треугольники. Треугольника всего два —— синий и красный. Оказалось, что справа от синего треугольника находятся красный треугольник и 8 кругов, а слева от красного треугольника —— 9 кругов.

Сколько кругов находятся слева от обоих треугольников, если всего выложено 15 фигур?

Задание 2.
В каждой вершине шестиугольника расположена круглая ячейка. В одну из ячеек поместили 32 улитки. Каждый час все улитки из каждой ячейки перебираются в соседние: ровно половина в одну соседнюю ячейку, а другая половина —— в другую.

Сколько улиток окажется в оранжевой ячейке через 5 часов?

Задание 3.
Аня записала в тетради трёхзначное число. Яна записала число Ани в обратном порядке и тоже получила трёхзначное число. Сумма чисел Ани и Яны равна 443. Найдите разность большего и меньшего чисел.

Задание 4.
Стёпа собрал прямоугольник из одинаковых синих прямоугольников и одинаковых зелёных квадратов. Оказалось, что периметр большого прямоугольника равен 132 см. Чему равна площадь зелёного квадрата? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Задание 5.
Печкин везёт посылку из города в деревню. Он выехал в 8 утра на велосипеде. Однако через 80 км велосипед сломался. Печкин починил его за 15 минут и поехал дальше. Ещё через 40 км велосипед опять сломался, и Печкин снова чинил его 15 минут. И так далее: каждый раз на починку уходило ровно 15 минут, но после этого Печкин проезжал в два раза меньше, чем в предыдущий раз. Расстояние между городом и деревней составляет 152 км, а если бы велосипед не ломался, почтальон одолел бы весь путь за 5 часов. Во сколько почтальон приехал в деревню? Ответ запишите в формате ЧЧ:ММ.

Задание 6.
Марфа, Лиза и Майя взяли несколько конфет со стола.

• Марфа сказала: «Мы взяли вместе 66 конфет».
• Лиза сказала: «Быть такого не может! Каждая из нас взяла хотя бы одну конфету, никто не брал больше 33 конфет».
• Майя сказала: «Я взяла 00 конфет».
• Марфа добавила: «Лиза взяла больше всех конфет».

Оказалось, что те, кто взял чётное количество конфет, всегда врут, а те, кто взял нечётное, сказали только правду. Кто сколько взял?
Марфа:____________
Лиза:____________
Майя:____________

Задание 7.
В стране АЛЬФА 5 городов: А, Б, В, Г, Д. В стране БЕТА 3 города: Э, Ю, Я. Между странами АЛЬФА и БЕТА налажено авиасообщение международной компанией, причём:

• Из городов А, Б и В выходит по 1 авиалинии;
• Из городов Г и Д —— по 2 авиалинии;
• Все города страны АЛЬФА связаны прямыми рейсами с различными комбинациями городов страны БЕТА;
• Из Э нельзя попасть ни в Б, ни в В прямым рейсом;
• Между Д и Я есть прямой рейс;
• Из А в Г нельзя попасть за 1 пересадку;
• Из В можно попасть в Г и Д прямым рейсом.

Определите, какой город с каким связан прямым рейсом.

Задание 8.
В круговом турнире по крестикам‑ноликам принимали участие 5 школьников. Каждый тур пара школьников играла между собой. Победитель получал 5 очков, а его соперник —— 0 очков. В случае ничьей игроки получали по 2 очка. По итогам турнира школьники суммарно набрали 48 очков. Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя, но в 2 раза меньше, чем Наташа. Вничью Витя сыграл только 1 раз. Сколько очков набрали суммарно Игорь, Руслан и Катя?