Муниципальный этап ВсОШ в городе Москве, Математике, 7 класс, 2023/24

Официальные задания и ответы муниципального этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 7 класс 28.11.2023

№ 1 Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут.

Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон?
За сколько минут Малыш и Карлсон съели бы один торт, если бы действовали сообща?
Посмотреть Ответ

№ 2 Четырёхзначное число 𝑁 состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа 𝑁 делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева).

Какое наименьшее значение может принимать 𝑁?

Какое наибольшее значение может принимать 𝑁?
Посмотреть Ответ

№ 3 На прямой отмечены точки A, B, C и D. Получилось шесть отрезков: AB, BC, CD, AC, BD, AD.

Муниципальный этап ВсОШ в городе Москве, Математике, 7 класс, 2023/24

Кирилл измерил длины пяти из этих отрезков и выписал получившиеся числа в порядке возрастания: 1, 4, 5, 10, 14.

Укажите любое возможное значение длины шестого отрезка.

Чему может равняться длина шестого отрезка? Укажите все возможные варианты.
Посмотреть Ответ

№ 4 У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления:

  • Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
  • Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
  • Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
  • Коля: «У меня монет в 5 раз меньше, чем у остальных в сумме».

Известно, что ровно один из них обманул.

Кто из ребят обманул?
Кирилл
Лев
Миша
Коля

Сколько монет у того, кто обманул?
Посмотреть Ответ

№ 5 На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны.

Муниципальный этап ВсОШ в городе Москве, Математике, 7 класс, 2023/24

Найдите площадь пятого прямоугольника.
Посмотреть Ответ

№ 6 В корзине лежат:

  • яблоки: 5 красных, 12 жёлтых и 16 зелёных;
  • груши: 14 красных, 13 жёлтых и 8 зелёных.

При каком наименьшем 𝑘 среди произвольно выбранных 𝑘 фруктов обязательно найдутся одноцветные яблоко и груша?

При каком наименьшем k среди произвольно выбранных 𝑘 фруктов обязательно найдутся разноцветные яблоко и груша?
Посмотреть Ответ

№ 7 Знакопеременная сумма цифр числа — это его сумма цифр, в которой у каждой следующей цифры стоит знак, противоположный знаку у предыдущей цифры. Например:

  • у числа 123 знакопеременная сумма цифр равна 1 − 2 + 3 = 2;
  • у числа 12 знакопеременная сумма цифр равна 1 − 2 = −1;
  • у числа 1 знакопеременная сумма цифр равна 1.

Отличник Денис вычислил знакопеременную сумму цифр для всех натуральных чисел от 1 до 999 включительно, а затем сложил все полученные результаты. Какое число получил Денис?
Посмотреть Ответ

№ 8 На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно.
Однажды 30 островитян встали в круг. Каждого из них спросили: «Есть ли среди двух твоих соседей хотя бы один хитрец?». Было получено 13 ответов «Да» и 17 ответов «Нет».
Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 30 островитян?