Официальные задания и ответы муниципального этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 8 класс 28.11.2023
1. Найдите наименьшее натуральное n такое, что 0,9…9⎵>2022/2023
Посмотреть Ответ
2. В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 1 3 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
Посмотреть Ответ
3. Натуральное число k⩽100 таково, что k является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать k?
Посмотреть Ответ
4.В треугольнике ABCс углом, B, равным 6 0∘ , проведены биссектрисы AYи . CX.На отрезках AXи CY отмечены точки K и N так, что KN∥AC .Прямая KN пересекает отрезки CXи AYв точках L и M соответственно. Оказалось, что KL=LM=MN. Известно, что KN=9. Найдите длину отрезка CN.
5. Найдите длину отрезка .AC.
Посмотреть Ответ
6. По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали. Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
Посмотреть Ответ
7. Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
Посмотреть Ответ
8. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него. Найдите наибольшее особенное число.
Посмотреть Ответ
9. Сколько всего особенных чисел на доске?
Посмотреть Ответ
10. У Егора есть доска 5 × 5 , в каждой клетке которой изначально было написано число 0 . Он поставил фишку в левую нижнюю клетку и увеличил число в ней на 1 . Далее Егор перемещал фишку по доске, каждый раз переставляя в соседнюю по стороне клетку. После каждого перемещения Егор увеличивал число в клетке, в которой оказалась фишка, на 1. После последнего перемещения фишка оказалась в правой верхней клетке доски. Числа, получившиеся в остальных клетках доски, указаны на рисунке. Чему равно число в правой верхней клетке доски?
11. На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что AD=BT. Оказалось, что AB=BC=CT, ∠ABT=∠CAD, ∠ABC=132 ∘ . Сколько градусов составляет угол BCD?
