На Zubrilka.Online можно приобрести материалы по Математкие для текущего 2024/2025 года, а также посмотреть Задания и Ответы прошлых лет (2015/2016 года).
Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки. Получите доступ к проверенным материалам прошлых лет и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!
Задания и Ответы прошлых лет ВСОШ Муниципальный этап по Математике 10 класс 2015/2016
Задание 1 В таблице 3 × 3 записаны числа, как показано на рисунке. За ход разрешается
выбрать три клетки в форме трёхклеточного уголка и уменьшить число в каждой из них на 1. Покажите, как такими операциями сделать таблицу, в которой во всех клетках стоят нули.
Решение. Один из способов таков
Сначала обнуляем угловые ячейки с числами «3» вместе с их соседями. Затем уменьшаем ячейки с числами 4, 11 и 5. Потом уменьшаем ячейки с числами 6, 7, 7. Из результата легко получается таблица с нулями.
Примечание. Заметим, что сумма чисел на большой диагонали равна 17, а сумма остальных чисел равна 34. Поэтому если выбирать только уголки, в которых одна клетка лежит на диагонали, а две другие нет, то при каждом шаге сумма чисел на диагонали будет уменьшаться на 1, а сумма остальных чисел на 2. Остаётся показать правильную последовательность выбора таких уголков
Задание 2. Делится ли 132013 + 132014 + 132015 на 61?
Ответ. Да, делится
Задание 3. Даны два уравнения ax2 bx + a = 0, в которых все коэффициенты ненулевые. Оказалось, что они имеют общий корень. Верно ли, что a = c?
Ответ. Нет, не верно.
Задание 4. В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец.
Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?
Ответ. 16 или 56.
Задание 5. Могут ли две биссектрисы треугольника разбивать его на четыре части
равной площади?
Ответ. Нет, не могут.
Задание 6. Существует ли натуральное число, кратное 2015, сумма цифр которого равна 2015?
Ответ. Существует.