Официальные материалы задания, ответы на ВСОШ Муниципальный этап по Математике для Москвы 2024-2025 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ВСОШ МЭ по Математике 8 класс:
Задание 1. Найдите наибольшее натуральное число nn, при котором (7!)! делится на n!.
Здесь k! означает произведение 1⋅2⋅3⋅…⋅k
Показать ответ
Задание 2. Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил 3 пакета молока, 7 пачек творога и 5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и 6 йогуртов. Саша потратил на всё 980 рублей, а Маша потратила 1160 рублей.
Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?
Показать ответ
Задание 3. Внутри трапеции ABCDABCD с основаниями AD и BC отметили точку O. Оказалось, что AO=BO=CO=BC и DA=DO=DC. Сколько градусов составляет угол BAO
Показать ответ
Задание 4. В компанию «Рожки и Лапки» устроилось некоторое количество тружеников и 310 лентяев. Каждый день на работу приходило по 50 человек, причём в конце рабочего дня 25 из них говорили: «Сегодня на работу пришло ровно 20 лентяев». Известно, что труженики всегда говорили правду, а лентяи всегда лгали. Через nn дней оказалось, что каждый из лентяев сходил на работу ровно 1 раз.
а) (2 балла) Найдите наибольшее возможное значение n.
б) (2 балла) Найдите наименьшее возможное значение n.
Показать ответ
Задание 5. У Пети есть три палочки, длины которых равны a см, b см и c см. Известно, что числа a, b и c натуральные, различные, и ac=b2. Петя смог сложить из своих палочек треугольник.
а) (2 балла) Какой наименьший периметр мог быть у этого треугольника?
Показать ответ
Задание 6. Пусть b=72b=72. Какой периметр мог быть у этого треугольника? Укажите все варианты в любом порядке.
Показать ответ
Задание 7. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели высоту CH. На гипотенузе ABAB отметили точки X и Y, такие что CX и CY — биссектрисы углов BCH и HCA соответственно.
Найдите, чему равна длина стороны AB, если известно, что периметр треугольника ABCABC равен 44, а длина отрезка XY равна 6.
Показать ответ
Задание 8. Найдите сумму цифр числа
Задание 9. Новая шахматная фигура гусь может ходить либо на одну клетку влево, либо на две клетки вправо и одну вверх, либо на две клетки вверх и одну вправо. Возможные ходы гуся, стоящего в клетке Г, отмечены на рисунке крестиками. Гусь бьёт так же, как и ходит.
Несколько гусей стоят в клетках доски 8×88×8 так, что никакой гусь не бьёт другого гуся, при этом любая незанятая клетка бьётся хотя бы одним гусём.
Сколько гусей может стоять на доске? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
Показать ответ