[27.09.2023] Школьный этап по Математике 2023-2024 г. Московская область 50 регион
Приобрести ответы ко всем заданиям
1. Взвешиваем арбузы
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 5
Ящик с арбузом весит 10 кг. Ящик с двумя такими же арбузами весит 14 кг. Сколько кг весит ящик?
Укажите ТОЛЬКО число.
2. Сумма цифр
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Сколько существует двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 6?
3. Многоточия…
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Катя нарисовала на доске прямую и отметила на ней 15 точек. Затем Володя поставил точку между каждыми двумя соседними точками Кати. Затем Толя объединял точки в группы так, чтобы во всех группах количество точек было различным.
а) Сколько точек нарисовали Катя и Володя вместе? Укажите ТОЛЬКО число.
б) Какое наибольшее количество групп мог получить Толя? Примечание. Группа не может быть пустой. Укажите ТОЛЬКО число.
4. Лёша и Таня вычеркивают цифры
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На доске написано число 9182736450. Таня вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из всех возможных. Лёша вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наименьшим из всех возможных. На сколько число Тани больше, чем число Лёши?
5. Числа на карточках
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Учитель написал на шести карточках числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 (на каждой карточке написано одно число и каждое число встречается). Из этих шести карточек учитель составляет три двузначных числа a, b и c, например, a=54, b=62 и c=73.
Примечание. Карточку с числом 6 нельзя использовать как карточку с числом 9.
а) Какое наибольшее значение может принимать выражения a + b – c ? (Для чисел из примера это значение равно 54+62-73=43) Укажите ТОЛЬКО число.
б) Чему тогда равно значение числа с? Укажите ТОЛЬКО число.
6. Лишние страницы
В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Журнал состоит из 55 листов, и каждая из двух сторон листа – это страница. Все страницы журнала занумерованы подряд идущими натуральными числами, начиная с 1. Женя вырвал из этого журнала первые несколько листов так, что количество цифр в нумерации страниц вырванной части оказалось равным количеству цифр в нумерации страниц оставшейся части журнала.
а) Сколько цифр было на всех страницах вырванной части? Укажите ТОЛЬКО число.
За этот вопрос вы можете получить2 балла
б) Сколько листов вырвал Женя? Укажите ТОЛЬКО число.