[01.10.2023] Школьный этап по Математике 6 класс 2023-2024 г. Московская область 50 регион

[01.10.2023] Школьный этап по Математике 2023-2024 г. Московская область 50 регион
Приобрести ответы ко всем заданиям

1. Сумма цифр

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Сколько существует двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 7?

2. Джедай-любитель

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Направив галактический луч на алмаз один раз, инопланетянин может превратить его в четыре алмаза. Сколько раз надо направить этот луч на алмаз, чтобы превратить его в 550 алмазов?

3. Грани по парам

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Игральная кость содержит 12 граней, и все они разбиваются на пары противоположных. Известно, что на каждой грани написано ровно одно натуральное число, а суммы чисел на каждой паре противоположных граней одинаковы. Найдите эту сумму, если написаны подряд идущие числа, начиная с 4.
Примечание. Такие игральные кости действительно существовали, они имели форму правильного додекаэдра, каждая грань которого имеет форму пятиугольника.

4. Скалолаз на верёвке

В данном задании может быть несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.

У скалолаза есть верёвка длиной 1 км. Каждый метр этой верёвки весит 100 грамм. Скалолаз весит 85 кг. На какое расстояние скалолаз может безопасно опуститься отвесно вниз, если верёвка выдерживает 160 кг? 
Примечание. На крепление к скалолазу и к любым поверхностям верёвка не расходуется и имеет одинаковую прочность в любом своём месте.

 50 м

 70 м

 80 м

 100 м

 200 м

 500 м

 700 м

 800 м

 900 м

 1000 м

 1100 м

 1200 м

5. Вырезания тетраминошек

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Какое наибольшее число одинаковых четырёхклеточных фигурок можно вырезать из клетчатой фигуры, представленной на рисунке?
Примечания. Если фигурка получена из другой фигурки с помощью поворота и/или переворота, то эти фигурки считаются одинаковыми.

Укажите ТОЛЬКО число.

6. Нам любые дороги дороги

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

На первом острове 16 городов, а на втором острове 19 городов. Между некоторыми городами есть дороги, при этом любые два города соединены не более чем одной дорогой. Каждая дорога соединяет ровно два различных города. Жители этих двух островов решили построить 330 дорог.
б) Какое наименьшее количество дорог может соединять город на первом острове с городом на втором острове? Укажите ТОЛЬКО число.