[17-20.10.2023] Школьный этап по Математике 11 класс 2023-2024 г. Москва 77 регион

Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 11 класс для Москвы 77 регион.

[17-20.10.2023] Школьный этап по Математике 11 класс 2023-2024 г. Москва 77 регион
Приобрести полные задания и ответы

Задание 1.
Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=6
Ответ на задание

Задание 2.
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 30 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ на задание

Задание 3.
Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 205 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 175 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Ответ на задание

Задание 4.
Каждая клетка таблицы 11×11 покрашена в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Известно, что одноцветные клетки не граничат по стороне, а также что красные и синие клетки не граничат по стороне. Сколько зелёных клеток может быть в таблице? Укажите все возможные варианты.
Ответ на задание

Задание 5.
Найдите наибольшее натуральное число, которое в 17 раз больше своего остатка от деления на 1024
Ответ на задание

Задание 6.
Даны окружность w радиуса 6 и точка С, лежащая вне её. Из точки С провели касательную w, касающуюся в точке D , и секущую, пересекающую w в точках A и B . Оказалось, что CD = 8 и AC=4 . Найдите площадь треугольника BCD.
Ответ на задание

Задание 7.
В стране 15 городов. Между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет. Оказалось, что для любого города А найдутся такие три города, что они между собой попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединён дорогой с А . Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?
Ответ на задание

Задание 8.
Три приведённых квадратных трёхчлена имеют одинаковые дискриминанты, большие 0. Все корни этих трёхчленов упорядочили по возрастанию, и получилось 6 различных целых чисел:
Ответ на задание