Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Математике (1 группа) 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 5,6,7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ШЭ Сириус по Математике 10 класс 1 группа:
Задание 1. У Жоры есть два правильных многоугольника, причём у большего на 8 сторон больше, чем у меньшего. Внутренние углы этих многоугольников отличаются на 1.5∘ Сколько сторон у меньшего многоугольника?
Показать ответ
Задание 2. В некотором городе погода бывает только двух видов: солнечная или дождливая. Если сегодня солнечно, то завтра с вероятностью 34 снова будет солнечно. Если сегодня дождливо, то завтра с вероятностью 13 будет солнечно. Сегодня пятница и на улице солнечно. На воскресенье запланирована поездка на природу. Какова вероятность того, что в воскресенье будет солнечно?
Показать ответ
Задание 3. На склад поступили 11 шаров разного диаметра: 25 , 20 , 26 , 24 , 17 , 26 , 26 , 12 , 16 , 26 , 12 . А также 11 кубических коробок, у каждой задана длина ребра: 26 , 20 , 21 , 10 , 12 , 18, 17 , 23 , 12 , 19 , 21 . Упаковщик может положить шар только в такую коробку, длина ребра которой не меньше диаметра шара. Каждый шар можно упаковать только в одну коробку, и в каждую коробку можно положить не более одного шара. Какое наибольшее количество шаров удастся упаковать?
Показать ответ
Задание 4. На бирже 13 компаний. Для каждой пары компаний верно, что ровно одна из них купила акции другой: либо компания A вложилась в компанию B , либо компания B вложилась в компанию A . Одна из компаний известна под названием «Альфа». Выберите все утверждения, которые обязательно верны: Есть компания, которая вложилась ровно в 6 других компаний Существует компания, которая вложилась как минимум в 6 других В компанию «Альфа» инвестировали не более 5 других Как минимум 12 компаний получили инвестиции хотя бы от одной другой
Показать ответ
Задание 5. Какое наименьшее значение принимает функция f(f(f(x))), если f(x)=x2+16x+61?
Показать ответ
Задание 6. На чертеже представлена трапеция, у которой указаны длины сторон, а также указано, что некоторые углы — прямые. Точка Q соединена с серединами всех четырёх сторон трапеции. Четыре образовавшихся четырёхугольника равновелики (то есть имеют одинаковую площадь).
Найдите расстояние от точки Q до стороны AB.
Найдите длину отрезка AQ.
Задание 7. У Жоры есть положительная несократимая дробь, числителем которой является натуральное число. Если Жора увеличит и числитель, и знаменатель дроби на некоторое число n , то значение дроби увеличится в 4 раза, а если уменьшит на n , то увеличится в 5 раз. Найдите n .
Показать ответ
Задание 8. У Саши и Юры есть по игральному кубику. Одна грань кубика Саши пустая, а на других написаны числа 10 , 3, 8 , 14 , 1. Одна грань кубика Юры тоже пустая, а на других написаны числа 16 , 17 , 13 , 6 , 21 . Юра выбирает натуральное число N , записывает его на пустые грани обоих кубиков, а потом мальчики бросают свои кубики. Выигрывает тот, у кого выпадет большее число; при равенстве очков объявляется ничья. Какое значение N может выбрать Юра, чтобы вероятность его победы была наибольшей? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Показать ответ