Официальные материалы задания, ответы на ВСОШ Пригласительный этап по Математике 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 3,4,5,6,7,8,9,10 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ВСОШ ПЭ по Математике 10 класс:
Задание 1. Прямоугольник 3×5 и прямоугольник 4×3 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать друг друга. Какую наименьшую площадь может иметь квадрат?
Показать ответ
Задание 2. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 58 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 42 % общего веса участников.
Найдите отношение среднего веса мужчин к среднему весу женщин. Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
Показать ответ
Задание 3. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте десятков, поэтому результат оказался на 1449 больше, чем должен был быть. Какие числа были записаны на доске? Укажите все подходящие варианты. Для каждой возможной пары чисел в качестве ответа запишите их сумму.
Показать ответ
Задание 4. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа x,yx,y в диапазоне от 1 до 32.
На плоскости рассматривается точка A с координатами (x,y)..
Какова вероятность, что расстояния от точки A до точек с координатами (1,1),(1,32),(32,1),(32,32) попарно различны?
Показать ответ
Задание 5. Пусть a,b — целые числа, такие, что все корни уравнения (x2−ax+20)(x2+17x+b)=0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное значение числа a и наименьшее возможное значение числа b.
Показать ответ
Задание 6. На доске написаны числа 1,2,…,k. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3, то игра заканчивается и сделавший последний ход проигрывает. При каком k игрок, ходящий вторым, имеет выигрышную стратегию? Выберите все подходящие варианты.
20
25
26
27
Показать ответ
Задание 7. На луче OA расположены точки B и C так, что OA:OB:OC=2:3:6.
Точка D выбрана так, что OD и DB перпендикулярны.
Найдите CD, если AD=5.
Показать ответ
Задание 8. Компания из четырнадцати человек удовлетворяет условию: если два человека знакомы, то у одного из них не более двух знакомых в этой компании. Найдите наибольшее возможное количество пар знакомых в этой компании.
Показать ответ