На Zubrilka.Online можно приобрести материалы по Математкие для текущего 2024/2025 года, а также посмотреть Задания и Ответы прошлых лет (2015/2016 года).
Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки. Получите доступ к проверенным материалам прошлых лет и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!
Задания и Ответы прошлых лет ВСОШ Муниципальный этап по Математике 11 класс 2015/2016
Задание 1. За лето однокомнатная квартира подорожала на 21 %, двухкомнатная — на 11 %, а суммарная стоимость квартир — на 15 %. Во сколько раз однокомнатная квартира дешевле двухкомнатной?
Ответ. В полтора раза.
Задание 2. Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел a и b, бóльших 1, удовлетворяющих уравнению a 13 · b 31 = 62015
Решение.
Задание 3. Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 2019 чисел?
Ответ. Не может
Задание 4. Учительница Мария Ивановна готовит задания для урока математики. Она
хочет в уравнении 1 1 1 х a x b c + вместо a, b и c поставить три различных
натуральных числа, чтобы корни уравнения были целыми числами. Помогите
ей: подберите такие числа и решите уравнение
Решение
Задание 5. . Петя на ребре AB куба ABCDA1B1C1D1 отметил точку X, делящую ребро AB в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Приведите пример, как Петя может отметить на рёбрах CC1 и A1D1 соответственно точки Y и Z, чтобы треугольник XYZ был равносторонним. Пример обоснуйте.
Решение
Задание 6. В турнире по шашкам участвовали ученики 10 и 11 классов. Каждый сыграл
с каждым один раз. За победу участник получал 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Одиннадцатиклассников было в 10 раз больше, чем десятиклассников, и они вместе набрали в 4,5 раза больше очков, нежели все десятиклассники. Сколько очков набрал самый успешный десятиклассник?
Ответ. 20.