На Zubrilka.Online можно приобрести материалы по Математкие для текущего 2024/2025 года, а также посмотреть Задания и Ответы прошлых лет (2016/2017 года).
Подготовка к Всероссийской олимпиаде школьников – ключ к успешному участию и высоким результатам. Наш сайт предлагает полезные ресурсы для подготовки. Получите доступ к проверенным материалам прошлых лет и повысьте свои шансы на победу в олимпиаде!
Задания и Ответы прошлых лет ВСОШ Школьный этап по Математике 5 класс 2016/2017
Задание 1. Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и
все семь цифр были различными: *** – ** = 23.
Возможные ответы.
107 – 84 = 23
109 – 86 = 23
Задание 2. Петя в три раза старше Ани, а Аня на 8 лет младше Пети.
Определите, сколько лет каждому. Ответ обоснуйте.
Ответ. Пете 12 лет, Ане 4 года.
Решение. Возраст Пети в три раза больше возраста Ани. Это значит, что разница возрастов Пети и Ани составляет два возраста Ани, а по условию эта разница равна восьми годам. Значит, возраст Ани в два раза меньше: 8 : 2 = 4 года.
Петя в три раза старше, то есть ему 4 × 3 = 12 лет.
Задание 3. На рисунке два треугольника разделяют листок бумаги на 6 частей
(шестая часть — это то, что останется на листе, если вырезать оба
треугольника). Нарисуйте два четырёхугольника, которые разделяют лист
бумаги на 9 частей. Пронумеруйте полученные части.
Ответ.
Задание 4. В мешке лежат 15 шариков (см. рисунок). Раскрасьте каждый
шарик в один из трёх цветов: синий, зелёный или красный — так, чтобы два
утверждения были верны, а одно неверно:
— синих шариков на один больше, чем красных;
— красных и зелёных шариков поровну;
— синих шариков на 5 больше, чем зелёных.
Напишите подробно, как вы рассуждали.
Ответ.
7 синих шариков, 6 красных шариков, 2 зелёных шарика.
Решение.
Докажем, что второе утверждение не может быть верным.
Действительно, пусть верны первое и второе утверждения. Тогда если забрать
один синий шарик, то шариков всех цветов должно остаться поровну.
Но 15 – 1 = 14 шариков не делятся поровну на 3 цвета. Пусть теперь верны
второе и третье утверждения. Тогда если забрать 5 синих шариков, то опять
шариков всех цветов должно остаться поровну.
Но 15 – 5 = 10 шариков не делятся поровну на 3 цвета.
Таким образом, могут оказаться верными только первое и третье утверждения.
Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ. Если в мешок положить 1 красный шарик, то синих и красных
станет поровну, а если положить ещё и 5 зелёных, то количество шариков
каждого цвета будет одинаковым, а именно будет по (15 + 1 + 5) : 3 = 7
шариков каждого цвета.
Теперь можно посчитать, сколько шариков каждого цвета было в мешке:
7 синих шариков, 7 – 1 = 6 красных шариков и 7 – 5 = 2 зелёных шарика.
Второй способ. Из верных утверждений 1 и 3 следует, что зелёных шариков на
4 меньше, чем красных. Уберём из мешка 5 синих шариков и 4 красных шарика,
тогда количество шариков каждого цвета будет одинаковым, а именно будет по
(15 – 5 – 4) : 3 = 2 шарика каждого цвета. Таким образом есть в мешке было
2 зелёных, 6 красных и 7 синих шариков.
Задание 5. Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый
раз одна из них играет на фортепиано, а остальные три поют. Вечером они
посчитали, что Аня спела 8 песен, Таня — 6 песен, Оля — 3 песни, а Катя —
7 песен. Сколько раз аккомпанировала Таня? Обоснуйте свой ответ.
Ответ. Два раза.
Решение. Если сложить указанные количества спетых песен, то каждая песня
будет учтена 3 раза (от лица каждой из трёх поющих девочек). Таким образом,
можно узнать, сколько всего песен было спето: (8 + 6 + 3 + 7) : 3 = 8. Известно,
что Таня спела 6 из 8 песен, значит, аккомпанировала она 8 – 6 = 2 раза.