Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду «Звезда» 11 класс 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 6–11 классов классов . Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Олимпиада «Звезда» заключительный этап:
1 вариант
Задание 1. Решите уравнение x2 − 30y2 = 1 в простых числах.
Показать ответ
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P12(2) или 10^2400?
Показать ответ
Задание 3. Буратино и Пьеро пришли в гости к Мальвине. Мальвина для них приготовила угощенье: пиццу, тортик и кувшин с компотом. Известно, что Пьеро может съесть пиццу за 9 минут, тортик за 15 минут и выпить кувшин компота за 14 минут, а Буратино может все это сделать за 7, 5 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Показать ответ
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=169
{ x^2+xz=z^2=256
{ x^2+√3xy+y^2=225
Показать ответ
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в x раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в x раз увеличенным. Определите x.
Показать ответ
2 вариант
Задание 1. Решите уравнение x2 − 42y2 = 1 в простых числах.
Показать ответ
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P11(2) или 10^1200?
Показать ответ
Задание 3. Пятачок и Винни Пух пришли в гости к Кролику. Кролик для них приготовил угощенье: банку мёда, торт и кастрюлю с компотом. Известно, что Пятачок может съесть банку мёда за 10 минут, торт за 13 минут и выпить кастрюлю компота за 14 минут, а Винни Пух может все это сделать за 6, 6 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Показать ответ
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=100
{ x^2+xz=z^2=169
{ x^2+√3xy+y^2=225
Показать ответ
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в X раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в X раз увеличенным. Определите X.
Показать ответ