Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду «Звезда» 9 класс 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 6–11 классов классов . Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Олимпиада «Звезда» заключительный этап:
1 вариант
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=3. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Показать ответ
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Показать ответ
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×22 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Показать ответ
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=2, BC=√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 70°, ∠B = 80°.
Показать ответ
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=5 см/с. Определите скорость точки B в этот момент времени.
2 вариант
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=5. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Показать ответ
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Показать ответ
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×18 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Показать ответ
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=4, BC=2√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A=70, ∠B= 80.
Показать ответ
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=4 см/с. Определите скорость точки D в этот момент времени.
