Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду «Звезда» 8 класс 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 6–11 классов классов . Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Олимпиада «Звезда» заключительный этап:
1 вариант
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Показать ответ
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Показать ответ
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 90. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Показать ответ
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 14 друзей, у второго с именем ade 10 друзей, у третьего с именем abf 8 друзей, у четвертого с именем bcd 11 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Показать ответ
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью p, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m. Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
2 вариант
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы.
Показать ответ
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Показать ответ
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 60. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Показать ответ
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 16 друзей, у второго с именем ade 11 друзей, у третьего с именем abf 9 друзей, у четвертого с именем bcd 10 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Показать ответ
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью ρ, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m.
Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
