Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду «Звезда» 7 класс 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 6–11 классов классов . Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Олимпиада «Звезда» заключительный этап:
1 вариант
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=222…21/222…23 , y=333…31/333…34, z=444…41/444…45. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Показать ответ
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Показать ответ
Задание 3. Дан ∠ABC= 60°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём A > B > C > 0. В итоге, Маша набрала 28 баллов за все тесты, Даша – 17 баллов, а Саша – 12 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Показать ответ
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=2 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=4 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=10 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Показать ответ
2 вариант
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=444…41/444…45 , y=555…51/555…56, z=666…61/666…67. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Показать ответ
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы. Показать ответ
Задание 3. Дан ∠ABC= 68°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 > 0. В итоге, Маша набрала 20 баллов за все тесты, Даша – 10 баллов, а Саша – 9 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Показать ответ
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=1,5 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=3 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=5 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Показать ответ