Официальные материалы задания, ответы на ВСОШ Школьный этап по Математике для Московской области 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 4,5,6,7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ВСОШ ШЭ по Математике 10 класс:
Задание 1. Коля и Алиса бегают наперегонки. В каждом забеге кто-то один выигрывает, а другой – проигрывает, причем вероятность победы Коли составляет 0,2. В случае, если Коля выигрывает два забега подряд, то в следующем он решает немножко поддаться, и гарантировано проигрывает. Какова вероятность, что Коля выиграет ровно три забега из четырёх?
Показать ответ
Задание 2. В треугольнике ABC величина угла C в два раза больше величины угла A, AC = 16, BC = 9. Найдите AB.
Показать ответ
Задание 3. Известно, что число a=1+√5/2 называют золотым числом, и оно является корнем уравнения x2−x−1=0 Найдите значение выражения a10−55a в численном виде.
Показать ответ
Задание 4. На доске 7х8 расставляют несколько фишек. Две фишки считаются близко расположенными, если из клетки, занятой одной из них, можно прийти в клетку, занятую другой фишкой, за 1 или за 2 хода. Каждый ход – это либо перемещение в соседнюю по диагонали клетку, либо ход шахматного коня (буквой Г). Какое наибольшее число фишек можно расставить на такую доску, чтобы никакие две фишки не были близко расположенными?
Показать ответ
Задание 5. На уроке алгебры Вася и Петя записали в своих тетрадях многочлен x2+4x+6. Затем Вася заменил в своём многочлене какой-то коэффициент на не равное ему целое число а, а Петя в своём многочлене заменил какой-то коэффициент на не равное ему целое число b. При этом a
было не равно b. После этого на доске они построили графики двух полученных многочленов. Оказалось, что эти графики пересекаются ровно в двух точках с абсциссами x=0 и x=1. Найдите модуль разности между числами a и b.
Показать ответ
Задание 6. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. На прямой AB отметили точку K, симметричную точке A относительно точки B, и точку M — середину стороны BC. Найдите KM, если AB=3√3 и ∠BCA=30∘.
Показать ответ
Задание 7. На доску выписали несколько последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них 52% нечётных, причем сумма всех выписанных нечётных чисел является квадратом, большим 200 и меньшим 2000. Найдите все варианты значений самого маленького числа.
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
2. Сколько всего чисел было записано на доску? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
3. Найдите самое маленькое из записанных чисел. В качестве ответа вводите натуральное число. Если вариантов ответа несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания.
Показать ответ
Задание 8. Лабиринт Минотавра представляет собой прямоугольник 5х7, состоящий из клеток-комнат. Переходить из одной комнаты в соседнюю с ней по стороне можно только если между этими комнатами есть дверь (двери есть не везде). В одной из комнат находится Минотавр. В какую-то другую комнату помещают Рыцаря. Рыцарь и Минотавр ходят по очереди, начинает Рыцарь. За ход можно переместиться в соседнюю по стороне комнату, если в неё ведет дверь. Минотавр имеет план Лабиринта и знает, где находится Рыцарь в любой момент времени. Минотавр всегда поражает Рыцаря, если попадает с ним в одну комнату, либо если Рыцарь заходит в комнату Минотавра. Известно, что в какую бы комнату ни поместили в начале Минотавра и Рыцаря, Минотавр гарантированно может поразить Рыцаря за несколько ходов. Сколько в Лабиринте дверей?
Показать ответ