«Математическая вертикаль» — московский проект, в котором участвуют более 460 школ. Школы отбирают мотивированных детей в конце 6 класса, а в 7–9 классах учат математике по углубленной программе. Ресурсные центры (РЦ) помогают школам методически. 27 августа в 10:00 пройдет единый день поступления в классы проекта «Математическая вертикаль» для 7-9 классов.
Задание 1. В треугольнике ABC угол ABC на 20 больше угла ACB , а внешний угол при вершине A равен 124 . Найдите градусную меру угла ABC .
Показать ответ
Задание 1. В треугольнике ABC угол ABC на 40 больше угла ACB , а внешний угол при вершине A равен 128. Найдите градусную меру угла ABC .
Показать ответ
Задание 2. Укажите истинное высказывание:
Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла этого треугольника.
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше обоих катетов.
Показать ответ
Задание 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены медиана CM и высота CH . Найдите гипотенузу треугольника ABC , если ∠MCH=30 , а MH=6 .
Показать ответ
Задание 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены медиана CM и высота CH . Найдите гипотенузу треугольника ABC , если ∠MCH=30 , а MH=7 .
Показать ответ
Задание 4. В треугольнике ABC угол А равен 60 , а угол между биссектрисами внешних углов при вершинах А и С равен 80 . Найдите градусную меру угла ABC .
Показать ответ
Задание 4. В треугольнике ABC угол А равен 40 , а угол между биссектрисами внешних углов при вершинах А и С равен 70 . Найдите градусную меру угла ABC .
Показать ответ
Задание 5. Площадь прямоугольника равна 16 , при этом длины его сторон – натуральные числа. Укажите истинные высказывания: Периметр такого прямоугольника не может быть больше 20. Если одна из сторон такого прямоугольника равна 4, то этот прямоугольник – квадрат. Длина хотя бы одной из сторон делится на 4. Длина стороны такого прямоугольника может быть как четной, так и нечетной.
Показать ответ
Задание 5. Площадь прямоугольника равна 1, при этом длины его сторон – натуральные числа. Укажите истинные высказывания:
Длина хотя бы одной из сторон – нечетное число.
Периметр такого прямоугольника больше 3.
Этот прямоугольник является квадратом.
Периметр этого прямоугольника меньше 4.
Показать ответ
Задание 6. На диаграмме показано, как семья из шести человек разделила между собой праздничный торт массой 1 кг.
Укажите истинные утверждения:
Папа и дедушка съели вместе около 250 г торта.
Самую маленькую часть торта съела бабушка.
Кусок, который съела бабушка, больше куска, который съел дедушка
Папа и дедушка вместе съели меньше, чем мама.
Найдите приближенно медиану массы съеденных частей (в граммах).
Показать ответ
Задание 6. На диаграмме показано, как семья из шести человек разделила между собой праздничный торт массой 1,2 кг.
Укажите истинные утверждения:
Мама съела часть торта массой больше 150 г.
Тётя с бабушкой съели вместе примерно столько же граммов торта, сколько съели вместе дядя и мама.
Ребёнок съел самую большую часть торта.
Папа, тётя и бабушка вместе съели больше половины торта
Найдите приближенно медиану массы съеденных частей (в граммах).
Показать ответ
Задание 7. В графе 21 ребро, 4 вершины степени 3 , несколько вершин степени 5 , а других вершин нет. Сколько в этом графе вершин степени 5 ?
Показать ответ
Задание 7. В графе 21 ребро, 5 вершин степени 6 , несколько вершин степени 3 , а других вершин нет. Сколько в этом графе вершин степени 3 ?
Показать ответ
Задание 8. В таблице даны оценки, которые Петя получил по алгебре за 1 четверть.
Найдите среднюю оценку Пети по алгебре за 1 четверть.
Как изменится средняя оценка, если Петя исправит все двойки на тройки?
Показать ответ
Задание 8. В таблице даны оценки, которые Петя получил по алгебре за 1 четверть.
Найдите среднюю оценку Пети по алгебре за 1 четверть.
Как изменится средняя оценка, если Петя исправит все двойки на тройки?
Показать ответ