Задания и Ответы на олимпиаду Курчатов по Математике для 8-9 классов, которая пройдет со 2 по 16 февраля 2026 г. Призеры олимпиады могут претендовать на 100 баллов ЕГЭ по Математике.
Олимпиада Курчатов по Математике 8-9 класс 2026г
Задание 1 Вариант 1 У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 2, 3, 4, 5 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Ответ: 179
Задание 1 Вариант 2 У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 3, 6 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Ответ: 251
Задание 1 Вариант 3 У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 3, 4 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Ответ: 179
Задание 1 Вариант 4 У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 4, 5 и 7 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Ответ: 119
Задание 2 Вариант 1 Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 10-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 7 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 5 рыцарей».
Остальные 8 хором воскликнули: «Здесь ровно 6 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Ответ
Задание 2 Вариант 2 Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 15-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 12 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 10 рыцарей».
Остальные 13 хором воскликнули: «Здесь ровно 11 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Ответ
Задание 2 Вариант 3 Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 18-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 14 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 12 рыцарей».
Остальные 16 хором воскликнули: «Здесь ровно 13 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Ответ
Задание 2 Вариант 4 Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 12-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 9 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 6 рыцарей».
Остальные 10 хором воскликнули: «Здесь ровно 7 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Ответ
Задание 3 Вариант 1 В трапеции ABCD с основаниями CD = 46 и AB = 18 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Ответ
Задание 3 Вариант 2 В трапеции ABCD с основаниями CD = 38 и AB = 6 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Ответ
Задание 3 Вариант 3 В трапеции ABCD с основаниями CD = 58 и AB = 24 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Ответ
Задание 3 Вариант 4 В трапеции ABCD с основаниями CD = 40 и AB = 22 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Ответ
Задание 4 Вариант 1 В компании 13 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Ответ
Задание 4 Вариант 2 В компании 15 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Ответ
Задание 4 Вариант 3 В компании 19 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Ответ
Задание 4 Вариант 4 В компании 10 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Ответ
Задание 5 Вариант 1 Про число X известно, что оно делится на 56 и имеет ровно 2026 делителей.
Найдите остаток при делении на 9 максимального из всех X, удовлетворяющих условиям.
Ответ
Задание 6 Вариант 1 Дядя Фёдор, пёс Шарик и почтальон Печкин устроили забег на скорость. Когда Шарик побежал, кот Матроскин отвлек остальных участников забега, из-за чего Дядя Фёдор начал забег на полторы минуты позже, а возмущённый несправедливостью почтальон Печкин сбегал за велосипедом и принял участие в гонке на велосипеде, стартовав через минуту после начала движения Дяди Фёдора. В некоторый момент гонки Матроскин заметил, что все три героя преодолели одинаковую часть дистанции.
Через какое время после финиша Печкина финишировал Шарик, если известно, что он прибежал через 30 секунд после Дяди Фёдора? Ответ дайте в секундах.
Ответ