Задания олимпиады «Бельчонок» по информатике для 10 класса. В работе 10 заданий: алгоритмы, системы счисления, логика, комбинаторика и обработка числовых данных.
Задания по информатике — 10 класс
Задание 1.
У Авроры на компьютере есть программа, переставляющая буквы в словах из 5 букв. Она сначала переставляет 1 букву на место 5, 2 на место 1, 3 оставляет на месте, 4 на место 2, 5 на место 4.
Пример: если бы было слово КАПОТ, то после одной такой перестановки получается АОПТК.
Программу можно заставить сделать это с одним словом несколько раз подряд. Аврора ввела слово и 9 раз проделала эту операцию со словом. На выходе получилось слово ТАВРО. Какое слово было в начале?
Задание 2.
Некоторое число записали в двух различных системах счисления, каждая из которых имела основание меньше 10. Получились числа 112 и 44.
Запишите это число в десятичной системе счисления.
Задание 3.
В файле 10_1.txt записаны 3000 натуральных чисел, не превышающих 10 000. Каждое число записано в отдельной строке. Найдите тройку чисел (тройкой считаются любые три числа из этого списка, они не обязательно должны идти подряд), произведение которой будет иметь остаток 3 при делении на 10 и произведение при этом условии будет максимальным. В ответ запишите это произведение.
Задание 4.
Кузнечик живёт на числовой оси, и прыгает по целым числам. Он может прыгать только на 21 единицу по числовой оси вперёд и на 35 единиц по числовой оси назад.
В каких из точек, представленных в ответах, может оказаться кузнечик, если его начальное положение в точке 20?
- 138
- 104
- 76
- 110
- 56
Задание 5.
Из 5 человек (А, Б, В, Г, Д) нужно набрать группу минимум из 3 человек для похода в лес. Известно, что А и В жить не могут друг без друга и обязательно пойдут (или не пойдут) вместе, Д терпеть не может Г и пойдёт только в случае, если Г не пойдёт. Б и В – братья, и если пойдёт один из них, то другой должен остаться дома, чтобы помочь отцу. Г обязательно пойдёт в поход, только если в поход пойдёт Б.
Напишите такую компанию, которая идеально подходит под все условия.
Ответ писать без пробелов, большими буквами, например: АБВГ, АВГ.
Задание 6.
Станок на заводе работает в следующем режиме: если он после простоя, то в первую минуту он производит 6 деталей, во вторую минуту 5 деталей, в третью 4 и так далее, в шестую минуту он произведёт только одну деталь. После этого он должен уйти на простой, который длится ровно 2 минуты, после чего он может снова приступить к работе. Но можно делать простой и раньше (например, за первые две минуты сделать 6+5=11 деталей, две минуты стоять без дела и потом снова начать работу, в таком режиме он будет производить 11 деталей каждые четыре минуты минуты).
У рабочего на заводе остался один час, чтобы произвести как можно больше деталей. Какое максимальное количество деталей на этом станке он может сделать? Станок в начале этого часа уже после простоя и можно начать работу с первой минуты.
Задание 7.
Определите, сколько существует неэквивалентных друг другу логических функций четырех переменных F(x, y, z, w) таких, что логическое выражение:
F → (x and w or y and not z)
тождественно равно истине при любых комбинациях значений переменных x, y, z, w.
Примечание. Две логические функции четырех переменных F1(x, y, z, w) и F2(x, y, z, w) будем считать неэквивалентными друг другу тогда и только тогда, когда существует хотя бы один набор значений переменных такой, что эти две функции будут не равны на нём.
Задание 8.
Исполнитель умеет выполнять только две команды: прибавить x (натуральное число) и умножить на 3. Известно, что ровно за две команды из числа 2 калькулятор может получить числа 12 и 21.
Какое должно быть x?
Задание 9.
Дано выражение (64x+8x+4-57). Его перевели в восьмеричную систему счисления. Оказалось, что в его записи 12345 значащих нулей.
Какое для этого должно быть значение x?
Задание 10.
Кеша забыл свой пароль на сайте, но помнит, что он состоит из цифр 1, 1, 2, 3, 4, 6. То есть в нём ровно по одной цифре 2, 3, 4, 6, и две 1. И он помнит, что этот пароль является чётным числом.
Сколько таких паролей существует?