Задания олимпиады «Бельчонок» по информатике для 11 класса. В комплекте 10 заданий на перестановки, логику, системы счисления, обработку данных и компьютерные сети.
Задания по информатике — 11 класс
Задание 1.
У Авроры на компьютере есть программа, переставляющая буквы в словах из 7 букв. Она сначала переставляет 1 букву на место 5, 2 оставляет на месте, 3 на место 7, 4 на место 3, 5 на место 6, 6 на место 1, 7 на место 4. Пример: если бы было слово УСЛОВИЕ, то после одной такой перестановки получается ИСОЕУВЛ. Программу можно заставить сделать это с одним словом несколько раз подряд. Аврора ввела слово и 155 раз проделала эту операцию со словом. На выходе получилось слово МЕТРИКА. Какое слово было в начале?
Задание 2.
В коробке лежат жёлтые, фиолетовые и синие шары (есть хотя бы один шар каждого цвета), и про количество этих шаров верно следующее утверждение:
(“Количество не синих шаров меньше 40” ИЛИ “Количество не жёлтых шаров меньше 45”) И (“количество не фиолетовых шаров меньше 40” ИЛИ (“Количество фиолетовых = Количество жёлтых” И “Количество синих < Количество фиолетовых”)).
Какое максимальное число шаров могло быть в коробке?
Задание 3.
Исполнитель умеет выполнять только две команды: прибавить x (натуральное число) и умножить на 2.
Известно, что ровно за две команды из числа 3 калькулятор может получить число 17, но не может из числа за две команды получить число 25.
Какое должно быть x?
Задание 4.
Игроки в шашки Алексей, Богдан, Вера, Григорий и Данил планировали участвовать в турнире. Перед турниром по шашкам стали доподлинно известны три утверждения:
1)Из парочки Алексей и Вера минимум один игрок не участвует;
2)Из тройки игроков Алексей, Богдан и Григорий два точно участвуют;
3)Если Данил участвует, то либо Богдан не участвует, либо Вера.
Какие из комбинаций могут участвовать в турнире?
- Богдан и Вера.
- Богдан, Григорий и Вера.
- Алексей, Вера и Богдан.
- Алексей и Богдан.
- Алексей, Богдан, Григорий и Данил.
- Богдан, Вера, Григорий и Данил.
Задание 5.
Кеша забыл свой пароль на сайте, но помнит, что он состоит из букв k, k, x, y, w, f, f, f. То есть в нём ровно по одной букве x, y, w, две k и три f.
Сколько таких паролей существует?
Задание 6.
Дано выражение (343x+7x+4-43). Его перевели в семеричную систему счисления. Оказалось, что в его записи 100 007 значащих нулей. Какое для этого должно быть значение x?
Задание 7.
Некоторое число записали в трёх различных системах счисления, каждая из которых имела основание меньше 10. Получились числа 334, 202 и 1010.
Запишите это число в десятичной системе счисления.
Задание 8.
В файле 11_1.txt записаны 3000 натуральных чисел, не превышающих 10 000. Каждое число записано в отдельной строке. Найдите тройку чисел (тройкой считаются любые три числа из этого списка, они не обязательно должны идти подряд), произведение которой будет иметь 1 на конце числа в десятичной записи и произведение при этом условии будет максимальным. В ответ запишите это произведение.
Задание 9.
Станок на заводе работает в следующем режиме: если он после простоя, то в первую минуту он производит 7 деталей, во вторую минуту 6 деталей, в третью 5 и так далее, в седьмую минуту он произведёт только одну деталь. После этого он должен уйти на простой, который длится ровно 3 минуты, после чего он может снова приступить к работе. Но можно делать простой и раньше (например, за первые две минуты сделать 7+6=13 деталей, три минуты стоять без дела и потом снова начать работу, в таком режиме он будет производить 13 деталей каждые пять минут).
У рабочего на заводе остался один час, чтобы произвести как можно больше деталей. Какое максимальное количество деталей на этом станке он может сделать? Станок в начале этого часа уже после простоя и можно начать работу с первой минуты.
Задание 10.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.
Известно, что узлы с IP-адресами 192.168.215.71 и 192.168.200.96 принадлежат одной сети, а узел 193.168.215.67 не принадлежит этой сети. Сколько существует различных масок сетей, для которых это возможно?