Задания и ответы Демоверсии МЦКО на 23.04.2026 2 Часть Углубленный уровень
Задание 1
Угол В треугольника АВС равен 62°. Внешний угол при вершине А равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине С.
Показать ответ
Ответ: 104
Задание 2
Укажите все верные утверждения. Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого. В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого. При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов: равна 180°. В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Показать ответ
Ответ: Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Задание 3
В треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что АН = 54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.
Показать ответ
Ответ: 72
Задания и ответы официальной версии на 23.04.2026
Задание 4
Даны треугольники ABС и ADC, причём точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.
Показать ответ
Ответ: 58
Задание 5
Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши.
Укажите номера истинных утверждений.
Таня и Даша одного возраста.
Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
Таня старше Даши.
Таня и Катя одного возраста.
Показать ответ
Ответ: Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
Таня старше Даши.
Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км3 = 1 млрд м3). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозеро, Цимлянского и Рыбинского.
Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объеме. Только одна из диаграмм верная.
Задание 6.1
Укажите номер верной диаграммы.
Показать ответ
Ответ: 4
Задание 6.2
Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км3).
Показать ответ
Ответ: 25
Задание 7
У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
Показать ответ
Ответ: 23
В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
Задание 8.1
Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
Показать ответ
Ответ: 7,96
Задание 8.2
Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8.
Сколько студентов переписало работу?
Показать ответ
Ответ: 2