«Математическая вертикаль» — московский проект, в котором участвуют более 460 школ. Школы отбирают мотивированных детей в конце 6 класса, а в 7–9 классах учат математике по углубленной программе. Ресурсные центры (РЦ) помогают школам методически. 28 августа в 10:00 пройдет единый день поступления в классы проекта «Математическая вертикаль» для 7-9 классов.
Задания:
Задание 1: Найдите все значения xx, при которых значение выражения 4x−1 меньше значения выражения x+5.
x>2
x<1,2
x>1,2
x<2
Ответ
Задание 2: Найдите значение выражения √50√4.
Ответ
Задание 3: Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В ответ запишите последовательность цифр без запятых и пробелов (например, 1234).
Ответ
Задание 4: Решите уравнение (x+1)(x+6)^2=9(x+1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ
Задание 5: Найдите значение выражения при x=1/4:
1-x/x2-1 + x3+x2/x2+2x+1
Ответ
Задание 6: Расстояние между пристанями А и В равно 100км. Из А в В по течению реки одновременно отправились плот и яхта, которая, прибыв в пункт ВВ, сделала 45-ти минутную остановку, повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 2424 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ
Задание 7: Лестница состоит из 11 ступеней. Высота каждой ступени – 16 см, ширина – 30см. Определите длину перил лестницы. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 8: Выберите верное утверждение.
Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
Длина средней линии треугольника равна среднему арифметическому длин сторон этого треугольника.
Ответ
Задание 9: В равнобедренной трапеции ABCD высота BH делит диагональ AC в отношении 3:2, считая от вершины A. Найдите периметр трапеции, если AH=15, а расстояние от вершины B до точки пересечения AC и BH равно 8.
Ответ
Задание 10: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 точки A, B, C и D расположены в узлах сетки, а точка E находится на линии сетки, но не в узлах (см. рисунок). Найдите площадь пятиугольника ABCDE.
Задание 11: Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 17, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC делит сторону AB в отношении 3:1, считая от вершины A. Найдите площадь трапеции.
Ответ
Задание 12: В коробке лежат конфеты с четырьмя видами начинок: ореховые, шоколадные, сливочные и фруктовые. Из коробки два раза достают по одной конфете. На рисунке изображено дерево этого случайного опыта (О – достали конфету с ореховой начинкой, Ш – достали конфету с шоколадной начинкой, С – достали конфету со сливочной начинкой, Ф – достали конфету с фруктовой начинкой). Событие А состоит в том, что достали две разные конфеты.