Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап Сириус по Математике (3 группа) 2024-2025 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 7,8,9,10,11 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания ШЭ Сириус по Математике 10 класс 2024г 3 группа:
Задание 1. Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 7 и 0.
Показать ответ
Задание 2. Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемью параллельными разрезами на 9 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника.
Показать ответ
Задание 3. На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида y=x2+2bx+2c. Сколько точек пересечения этих графиков может быть? Выберите все возможные варианты:
Показать ответ
Задание 4. Сколько существует таких троек натуральных чисел (A, B, N), что A+B=38, а B больше A ровно на N процентов?
Показать ответ
Задание 5. За круглым столом собрались 17 человек, каждый из них либо лжец, который всегда врёт, либо рыцарь, который всегда говорит правду. Каждый из сидящих за столом сделал заявление:
«Среди четырёх ближайших ко мне в круге людей (2 соседа справа и 2 соседа слева) есть хотя бы один лжец!»
Сколько лжецов могло быть в круге? Укажите все возможные варианты, записывая каждый в отдельное поле.
Показать ответ
Задание 6. Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 1. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2×2×2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на верхней грани этого большого куба равна 11. Найдите сумму чисел на нижней его грани.
Показать ответ
Задание 7. Дан треугольник ABC с углом B, равным 60∘. В точках A и C провели две касательные к описанной окружности ABC, пересекающиеся в точке P. Перпендикуляр к BC, восстановленный в точке C, пересекает прямую AB в точке Q. Найдите ∠CQP, если ∠BAC=40∘.
Показать ответ
Задание 8. Назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц. Например, числа 4=1002 и 40=1010002 интересные, а число 14=11102 интересным не является. Сколько существует интересных чисел, меньших 8000?