Официальные материалы задания, ответы на Региональную неделю математики «Вершина» 2025-2026 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 5,6,7,8,9,10 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания Школьный этап «Вершина» 5 класс:
Задание 1: Вычислить: 2024·(4050 : 25 + 33·31)·(121 – 11·11) + 2025.
Показать ответ
Задание 2: Русалочки было более 30, но менее 50 ракушек. Когда она разложила их в кучки по 5 штук, то 1 ракушка осталась, а когда она разложила их в кучки по 3 штуки, то осталось 2 ракушки. Сколько ракушек было у Русалочки?
Показать ответ
Задание 3: В волшебном лесу живут три кота: Карамелька, Коржик и Компот. От домика Карамельки к домику Коржика идут три дороги, а от домика Коржика до домика Компота — 4 дороги. Других дорог в волшебном лесу нет. Сколькими способами можно дойти от домика Карамельки до домика Компота (возвращаться в домик, в котором уже были, нельзя)?
Показать ответ
Задание 4: Принцесса Аврора поднимается с первого этажа на пятый за 5 минут. Сколько минут Аврора будет подниматься с первого этажа на девятый, если будет подниматься с той же скоростью?
Показать ответ
Задание 5: У Рона Уизли есть 10 пар носков: каждая пара своего цвета. Каждый вечер он кидает носки под кровать, а утром достаёт, не открывая глаз. Какое наименьшее количество носков ему нужно достать, чтобы среди них точно попалась пара?
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы
Задания Школьный этап «Вершина» 6 класс:
Задание 1: Если задуманное число уменьшить в 5 раз и из полученного результата вычесть 8, затем полученную разность увеличить в 25 раз и из результата вычесть 10, затем новую разность умножить на 40 и полученное произведение уменьшить на 100, то получим число, которое в 25 раз больше числа 60. Найдите задуманное число.
Показать ответ
Задание 2: В кинотеатре «Жемчужина» имеется зрительный зал, рассчитанный на 30 посадочных мест. Сколько кубометров воздуха приходится на каждого зрителя, если размеры зала 120 дм, 15 м и 550 см?
Показать ответ
Задание 3: У семи девочек было по 15 шаров. Потом первая девочка отдала третью часть своих шаров второй, вторая — четвертую часть от имеющихся теперь шаров третьей, третья четвертую часть четвертой, четвертая половину пятой, пятая пятую часть шестой, а шестая — пятую часть седьмой. На сколько шаров у седьмой девочки стало больше, чем у первой?
Показать ответ
Задание 4: Длину дороги уменьшили на 75%. На сколько процентов надо увеличить новую длину дороги, чтобы получить первоначальную?
Показать ответ
Задание 5: От каждой вершины правильного треугольника отрезали по маленькому равностороннему треугольнику так, чтобы остался правильный шестиугольник. Площадь шестиугольника равна 48. Чему равна площадь данного правильного треугольника?
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы
Задания Школьный этап «Вершина» 7 класс:
Задание 1: В 99 килограммов ягод содержалось 99% воды. Ягоды поставили на солнце и вскоре воды в них стало 97%. Сколько килограммов стали весить ягоды?
Показать ответ
Задание 2: Луч: ОС делает угол AOB на два угла. Известно, что угол AOC в 2 раза меньше угла COB. Луч: OD является бесконечным углом AOC, при этом угол BOD равен 100°. Найдите величину угла AOB от квадратов. В ответе записывайте только число.
Показать ответ
Задание 3: В библиотеке хранятся сети из заклинаний и книги рук. Каждый сенсор связан магической нитию рынка с четырьмя книгами, а завтра книга — рынок с цветом светилам. Известно, что снимка на 15 больше, чем книг. Снимок книг рук хранится в библиотеке?
Показать ответ
Задание 4: Грамма заметила, что 2025 год обладает интересным свойством: если события цифры этого числа (2-го +3-го), получится 8. А число 9 — это квадрат числа 3. Грамм задумался: «I отнюдь типы лет в 2018 веке (с 2001 по 2100 год километрами)), которая обладает символичными свойствами: сумма цифр года является полным квадратом некоторого натурального числа! Помните? Грамм решать эту задачу.
Показать ответ
Задание 5: Археолог нашей старинной сейф с цифровым замком. На крыше была выгравирована подсказка: «Число, открывающее сейф, при движении до 2, 3, 4, 5 и 6 всегда даёт агентство. Мне возвращались весьма 7-ти востока нет. Но всех таких чисел ходили немного наименьшее из мест. Какой код открывает сейф?
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы
Задания Школьный этап «Вершина» 8 класс:
Задание 1: На доске написаны числа: 5, 4, 3, 2, 1, -5, -7, -10. Нужно выбрать два из них так, чтобы они образовали координаты точки, лежащей на графике функции y = 5 — 2z^2. В ответ записать их произведение.
Показать ответ
Задание 2: Найдите сумму чисел a и b , для которых выполняется равенство:
(2-a/8+1+2a/6-4)2+(2b-4/3+15-3b/9-1)2=0
Показать ответ
Задание 3: Четыре друга — Андрей, Глеб, Кирилл и Тимофей — приняли участие в соревновании по рыбной ловле. По условиям соревнования за каждую пойманную щуку начислялось 5 баллов, за карпа — 4 балла, за окуня — 2 балла, за плотву — 1 балл. Друзья вместе набрали 18 баллов. Когда они стали обсуждать результаты рыбалки, то выяснилось: Глеб и Кирилл вместе набрали столько же баллов, сколько Андрей и Тимофей вместе. Андрей поймал единственную щуку, вместе вчетвером они поймали 3 окуня. Глеб получил меньше всего баллов, но поймал больше всех рыб. У всех оказалось разное количество баллов. Сколько баллов набрал Кирилл?
Показать ответ
Задание 4: Три друга — Артём, Саша и Матвей — пришли в кафе и заказали роллы. Артём заплатил за три порции роллов, Саша — за две порции, и вторым с Матвей они их поровну съели. Матвей оказался должен друзьям 100 рублей. Сколько рублей он должен Артёму?
Показать ответ
Задание 5: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого внутренние углы равны, если сумма его внешних углов с одним из внутренних углов равна 510 градусов?
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы
Задания Школьный этап «Вершина» 9 класс:
Задание 1: Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих условию: (x−5)2=5-x.
Показать ответ
Задание 2: Найдите значение сложной функции y=f(g(x)) при x=2, если g(x)=|1/x2-1/2)-1 и f(g(x))=1/g(x).
Показать ответ
Задание 3: Найдите сумму натуральных решений неравенства 39−2x>x−2.
Показать ответ
Задание 4: В гимназии 9 класс закончили более 300 учеников. Когда 60% из них ушли в колледж, в классе осталось менее двухсот учащихся. Из оставшихся обучаться в гимназии 20% были мальчики, а среди девочек лишь 15% выбрали физико-математический класс. Сколько всего учащихся закончили 9 класс?
Показать ответ
Задание 5: Найдите такое трёхзначное число, в котором удвоенная сумма первой и последней цифр равна второй цифре, разность квадрата второй цифры и суммы квадратов двух других цифр равна 31 и первая цифра которого меньше второй на 4.
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы
Задания Школьный этап «Вершина» 10 класс:
Задание 1: Найдите сумму 0,(4)+0,1(3). Представьте полученную сумму в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. В ответ запишите значение a+b.
Показать ответ
Задание 2: Смешали два сплава с разным содержанием олова: в первом содержалось 80%, а во втором 40% олова. Во сколько раз масса первого сплава меньше массы второго, если получился новый сплав, содержащий 50% олова?
Показать ответ
Задание 3: Какое наибольшее число сторон может быть у многоугольника, являющегося сечением куба?
Показать ответ
Задание 4: Сумма цифр двузначного числа на 8 больше разности числа десятков и числа единиц этого числа. Найти это число, если известно, что число десятков в нем в 2 раза больше числа единиц.
Показать ответ
Задание 5: В коробке 6 красных и 4 чёрных перчатки. Перчатки вытаскивают по одной в случайном порядке. Найдите вероятность того, что чёрная перчатка первый раз появится четвёртой по счёту. Ответ округлите до тысячных.
Показать ответ
Задание 6-10: Приобрести полные ответы