Официальные материалы задания, ответы на Школьный этап региональной недели математики “Вершина” 2024-2025 г. У нас Вы найдете разборы заданий для 5,6,7,8,9,10 классов на все предметы. Ежедневно мы публикуем школьные работы, чтобы Вы могли пользоваться заданиями и ответами за символическую плату.
Задания Школьный этап “Вершина” 9 класс:
Задание 1. Ира, Вера и Полина зашли в ресторан «Вкусно — и точка» и купили две коробки наггетсов по 240 рублей за коробку (в коробке лежат 9 наггетсов). Ира заплатила 200 рублей, Вера 280 рублей, а потом они втроём съели все наггетсы. Расходы решили разделить поровну. Сколько рублей Полина должна отдать Вере?
Показать ответ
Задание 2. Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих условию ∣x−3∣=3−x.
Показать ответ
Задание 3. Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?
Показать ответ
Задание 4. Даны функции f(x)=
Найдите f(g(6)).
Показать ответ
Задание 5. Решите неравенство 4/x≤4−x. В ответ запишите сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку [−6;6].
Показать ответ
Задание 6. Дан равносторонний треугольник ABC. Провели прямую, которая пересекла сторону треугольника AB в точке C1, сторону BC в точке A1, а продолжение стороны AC в точке B1. Известно, что AC1/C1B=BA1/A1C=5/2.
Найдите значение AC/CB1.
Показать ответ
Задание 7. Найдите наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее следующим условиям: сумма его цифр равна 15, а сумма квадратов его цифр равна 89; если из этого числа вычесть 99, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Показать ответ
Задание 8. В треугольнике ABC проведены биссектриса AL и медиана AM.
Найдите длину отрезка LM, если AB=4,BC=5,AC=6.
Показать ответ
Задание 9. Решите уравнение x2+y2−2x+6y=0 в целых числах. В ответе укажите наибольшее значение выражения x−3y.
Показать ответ
Задание 10. Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?
Показать ответ