Официальный разбор заданий и ответов к Вступительной диагностической работе по Математике «Математическая вертикаль» 8 класс, проходящая 25 августа 2026 г.
Нужны ответы и решения? Полный комплект: задания двух вариантов, ответы, форма и авторские решения — доступен сразу после оплаты.
Математическая вертикаль по Алгебре 8 класс
1 часть
Задание 1. Вычислите: 3^5⋅8^2/6^4.
Задание 2. Вычислите: 13,7^3−8,3^3/13,7^2+13,7⋅8,3+8,3^2.
Задание 3. Представьте выражение (2x−3)(x+4)−(x−5)2 в виде многочлена стандартного вида. В ответ запишите коэффициенты полученного многочлена (с нужным знаком «+» или «−»).
Задание 4. Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автобус выехал из пункта А в пункт Б, 1 час провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от пункта А до автобуса в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время – в часах.
Найдите среднюю скорость автобуса за первые четыре часа пути (в км/ч).
Задание 5. Найдите наибольшее четырехзначное число, которое делится на 63 и у которого все цифры различны.
Задание 6. На верхней полке стояло в 7 раз больше книг, чем на нижней. После того как с верхней полки переставили на нижнюю 31 книгу, на верхней полке стало в 3 раза больше книг, чем на нижней. Сколько книг первоначально было на верхней полке?
Задание 7. Решите уравнение (2x−3)2−(x−4)(4x+1)=7−3x.
Задание 8. В трёхзначном числе нет цифры 0. Цифру сотен переставили в конец числа, не меняя порядок двух остальных цифр. Полученное число оказалось на 369 меньше первоначального. Найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
Задание 9. В сосуде находилось 240г раствора соли. Масса соли составляла 35% массы всего раствора. Затем в сосуд долили воду, после чего масса соли стала составлять 20% массы получившегося раствора. Сколько граммов воды долили?
2 часть
Задание 1. В равнобедренном треугольнике ABC основанием является сторона AC. Внешний угол при вершине C равен 132°. Найдите угол ABC.
Задание 2. Укажите все верные утверждения.
Вертикальные углы равны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести две различные прямые, параллельные данной.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.
Задание 3. В треугольнике ABC проведена медиана BM, а в треугольнике BMC проведена медиана BN. Известно, что AB=BN=45, угол ANB равен 60°. Найдите длину стороны AC.
Задание 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ABC равен 24°. На луче AC отметили точку D так, что BC=CD, а точка C лежит между точками A и D. Найдите угол ABD.
Задание 5. Андрей взвесил своих котов: Барсика, Мурзика, Рыжика и Кузю. Оказалось, что Барсик на 2 кг легче Мурзика и на 1 кг легче Рыжика. Кузя на 3 кг легче Барсика. Выберите все верные утверждения.
Среди этих котов нет никого тяжелее Мурзика.
Барсик легче Кузи.
Рыжик тяжелее Кузи.
Мурзик и Кузя весят одинаково.
Задание 6. На круговой диаграмме показано распределение 1200 участников олимпиады по шести группам в зависимости от набранных баллов.
Выберите все верные утверждения.
От 41 до 70 баллов набрали менее 600 участников.
Участников, набравших не более 50 баллов, меньше, чем участников, набравших более 50 баллов.
Участников, набравших не более 40 баллов, больше, чем участников, набравших более 80.
Самая многочисленная группа – участники, набравшие от 51 до 60 баллов.
Найдите приблизительное количество участников, набравших более 60 баллов.
Задание 7. У графа четыре вершины имеют степень 7, а остальные вершины имеют степень 5. Сколько вершин степени 5 имеет этот граф, если всего в нём 24 ребра?
Задание 8. В математической олимпиаде участвовали ученики двух школ. Максимальное количество баллов, которое мог набрать участник, равно 15.
Найдите средний балл всех участников олимпиады.
После повторной проверки работ некоторые участники получили на 1 балл больше, у остальных результат не изменился. Средний балл всех участников стал равен 11,45. Сколько участников получили дополнительный балл?