Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Робототехнике 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Робототехнике для 8-9 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Робототехнике 8-9 класс:
Задание 1. Вдоль стены в одну линию выложили квадратные плитки одинакового размера. Толщина линии — одна плитка. Среди всех плиток есть одна красная, остальные — белые. Красная плитка расположена так, что слева и справа от неё находится одинаковое число плиток.
В момент старта робот ориентирован строго вправо (см. Схему). Стрелка на схеме обозначает первоначальное положение и ориентацию робота. Робот может двигаться вперёд и назад вдоль стенки по плиткам. Перемещаясь на одну плитку, робот останавливается в центре соседней.
Схема:
Робот выполнил программу:
Начало
Повторить 3 раза
Вперёд на 5 плиток
Назад на 2 плитки
Конец Повторить
Вперёд на 4 плитки
Повторить 3 раза
Назад на 4 плитки
Назад на 1 плитку
Конец Повторить
Конец
Определите, на какой плитке окажется робот после окончания работы программы. Укажите положение робот относительно красной плитки. Ответ дайте в виде целого числа. Гарантируется, что в процессе выполнения программы робот всегда будет двигаться по плиткам.
Справка
Если после выполнения программы робот окажется на красной плитке, то запишите 0, если робот будет правее красной плитки, то запишите номер плитки, на которой находится робот (например 1), если робот находится левее красной плитке, то запишите номер плитки со знаком минус, (например -1).
Ответ должен быть целым числом
Показать ответ
Задание 2. С помощью четырёх шкивов и двух ремней собрали первую двухступенчатую ремённую передачу (См. Ремённая передача №1). Ось мотора, на которой находится ведущий шкив первой передачи, совершает 135 оборота за одну минуту.
Ремённая передача №1:
С помощью четырёх шкивов и двух ремней собрали вторую двухступенчатую ремённую передачу (См. Ремённая передача №2). Ведомые шкивы обеих передач подсоединили к одной ведомой оси.
Ремённая передача №2:
Определите, сколько оборотов в минуту должна совершать ось мотора, на которой находится ведущий шкив второй передачи, чтобы ведомые шкивы совершали одинаковое число оборотов в минуту. Ответ дайте в оборотах в минуту.Ответ должен быть целым числом.
Показать ответ
Задание 3. На части какой длины нужно разделить длинный цилиндрический проводник (См. Проводник), чтобы при параллельном соединении всех этих частей получилось сопротивление r=5 Ом. Считайте, что масса равномерно распределена по всему объёму проводника, и что он создан из одного материала. Ответ дайте в сантиметрах.
Проводник:
Ответ должен быть десятичной дробью.
Показать ответ
Задание 4. Робот движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение (См. Рисунок) при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что точки А, D, Е лежат на одной прямой, DC=DE, ABCD — параллелограмм, ∠A=80°. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Робот не может ехать назад. Определите минимальный суммарный угол поворота робота при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Рисунок:
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается.
Так как робот не может ехать назад, то угол поворота робота равен углу, дополняющему угол многоугольника до 180°.
Ответ должен быть целым числом.
Показать ответ
Задание 5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет вперёд прямо.
Робот оснащён двумя колёсами диаметра 15 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи робота равна 30 см. Посередине между колёс закреплён маркер, с помощью которого робот наносит изображение на поверхность полигона.
Робот последовательно выполнил следующие действия:
1) оба мотора одновременно повернулись на 1440°;
2) поворот вокруг колеса В на 270° вперёд;
3) оба мотора одновременно повернулись на 1080°;
4) танковый поворот на 90° вперёд;
5) оба мотора одновременно повернулись на 1800°;
Определите длину линии, нарисованную маркером. Ответ дайте в дециметрах с точностью до десятых. Примите π ≈ 3,14.Ответ должен быть десятичной дробью.
Показать ответ
Задание 6. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс.
Изображение составлена из квадрата, нескольких отрезков и пяти равных окружностей. Длина стороны квадрата равна 1 м 2 дм. Известно, что пятая окружность вписана в квадрат, вершины которого совпадают с центрами остальных четырёх окружностей. Изображение, нанесённое роботом, раскрасили зелёной краской как показано на рисунке (См. Рисунок).
Рисунок:
Определите, чему равна площадь закрашенной области. Ответ дайте в квадратных дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа.
Ответ должен быть целым числом.
Показать ответ