Официальные материалы задания, ответы на Олимпиаду имени М. В. Ломоносова Отборочный этап по Высоким технологиям 2025-2026г. Готовые решения на задачи по Высоким технологиям для 11 класса, все материалы публикуются регулярно и доступны за символическую плату.
Задания Отборочного этапа по Высоким технология 11 класс:
Задание 1. Задача по математике. Квантовый взлом паролей
Рис. 1. Представленный Google в 2024 году сверхпроводящий квантовый процессор Willow с 105 кубитами, реализованных на основе джозефсоновских переходов.
Нобелевская премия по физике 2025 года была присуждена за достижения, которые позволяют перенести необычные законы квантовой механики из мира атомов в макроскопические системы − например, в электронные чипы (рис. 1). Это открывает путь к созданию квантовых компьютеров, где кубиты служат основными элементами для хранения и обработки информации.
Чтобы понять принципиальное преимущество квантовых компьютеров (КК), рассмотрим упрощенный пример задачи подбора двух паролей.
Будем считать, что:
• Пароль может состоять из 26 английских букв (каждая буква может быть как строчной, так и или заглавной), 10 цифр и 8 специальных символов.
• Длины паролей: L1 = 6 и L2 = 12 символов.
• Время проверки одной комбинации на классическом компьютере (τклассика) и время одного шага в квантовом компьютере (τквант) одинаково: τклассика=τквант=16 нс.
Классический компьютер
1. Найдите число всех возможных комбинаций (V) для каждого из паролей. (2 балла)
2. Найдите время взлома (Tклассика) каждого пароля на обычном компьютере, считая, что для гарантированного взлома потребуется перебрать все возможные комбинации символов. (1 балл)
Квантовый компьютер
В отличие от классического бита (единицы информации), который может находиться только в состоянии 0 или 1, кубит обладает уникальной квантовой способностью − помимо этих базовых состояний он также может находиться в состоянии суперпозиции (одновременной комбинации) этих двух базовых состояний. При измерении состояния кубита мы получим либо 0, либо 1, но с определённой вероятностью. Именно этой вероятностью может «управлять» квантовый компьютер, выполняя вычисления.
Квантовый параллелизм и ускорение
Если система из N кубитов переведена в состояние суперпозиции, она одновременно кодирует все V возможных комбинаций базовых состояний, так что при измерении мы с определенной вероятностью можем получить каждую из этих комбинаций. Это явление называется квантовым параллелизмом.
Используя специальный квантовый алгоритм для подбора пароля, можно пошагово «усиливать» вероятность искомого состояния кубитов. В результате этого процесса, который требует всего π4V−−√ операций, кубиты переходят в свои базовые состояния (0 или 1), значения которых и формируют искомый пароль.
3. Сколько кубитов (N) понадобится, чтобы их конечное состояние кодировало пароль и их суперпозиция «вмещала» в себя все возможные V состояния пароля, для длин паролей L1 = 6 и L2 = 12 символов? (4 балла)
4. Найдите время взлома (Tквант) каждого из этих паролей на квантовом компьютере. (2 балла)
Показать ответ
Задание 2. Задача по химии. Эксперимент Бюреточкина
В лаборатории направленного поиска новых материалов профессор Мензурочкин придумал новый эксперимент. Для синтеза он просмотрел все имеющиеся реактивы в лаборатории и остановился на двух. С полки «бинарные соединения» он взял баночку, на этикетке которой было написано: «смесь эквимолярная для важных экспериментов высокой чистоты».
Мензурочкин посмотрел на порошок в микроскоп и увидел, что порошок выглядит как однородная смесь [1] веществ черного (M∗) и желтого (M) цветов. Обозначим самый тяжелый элемент в M буквой S, а самый легкий элемент в M∗ буквой N.
Вторую баночку Мензурочкин взял с полки «неорганические кислоты». Затем он сделал навески, тщательно перетер прекурсоры в агатовой ступке, загрузил в ампулу, вакуумировал ее и отпаял. Затем оставил на месяц в печи [2].
Достав ампулу, профессор обнаружил на стенках кристаллы зеленоватых оттенков. Это были два новых соединения F и U, содержащие в себе все элементы исходных соединений, кроме водорода. Отличаются эти соединения только соотношением элементов S и N. У соединения F в формульную единицу входит 2 атома S и один N, а у U – наоборот. А массовая доля кислорода в них 10,76% и 12,82% соответственно [3].
1. Установите формулы F, N, M∗, M, S, U, если известно, что молярные массы S и N относятся как 3,2344 к 1. (12 баллов)
2. Предположите, что является транспортным агентом в данном синтезе, если известно, что
в эксперименте атмосфера всегда остается кислой. (3 балла)
[1] Дополнительно про смесь M и M∗ известно, что включенные соединения имеют почти одинаковую молярную массу 223 г/моль (M) и 224 г/моль (M∗).
[2] Газотранспортный синтез основан на том, что при возникновении градиента температур возможно движение вещества из одного конца ампулы в другой. Для осуществления такого массопереноса используют дополнительный агент (вода или иное легко летучее соединение, которое в то же время активно реагирует с компонентами шихты). Примечательность этого эксперимента в том, что в результате синтеза, как правило, вырастают кристаллы, что ценно для поиска новых соединений. Также важно, что у каждого элемента своя «скорость» перемещения, поэтому могут расти кристаллы, не соответствующие исходной стехиометрии элементов. Иногда возможно изменение степени окисления элементов, однако в рамках решения задачи примите, что ОВР отсутствуют.
[3] Для расчетов используйте относительные атомные массы, округленные до целых, а количество значащих цифр 4.
Показать ответ
Задание 3. Задача по физике. Призма и линза
На плоско-выпуклую линзу положили стеклянную треугольную призму. Полученную фигуру осветили пучком параллельного монохроматического света. Направление света параллельно главной оптической оси плоско-выпуклой линзы.
Нарисуйте ход лучей, проходящих через призму с линзой. Найдите расстояние l от центра линзы до места, где сойдутся лучи. (8 баллов)
Показатель преломления стекла линзы и призмы равен n = 1.48. Радиус сферической поверхности линзы R = 18 см, угол при вершине призмы φ = 45°. Толщина линзы мала по сравнению с её радиусом. Ответ округлите до тысячных.
Показать ответ
Задание 4. Задача по биологии. Что стоит на полке?
В лаборатории на полках стоят склянки с кристаллическими веществами. Профессор попросил студента Петю расставить 3 новые склянки. Помогите Пете поставить новые вещества на правильную полку.
1. Что за вещества стоят на полках?
2. В чем особенность веществ, стоящих на верхней полке? Как можно назвать вещества, стоящие на нижней полке? Почему Петя выбрал для новых веществ ту или иную полку?
3. Что вы можете рассказать о втором слева веществе на верхней полке?
Задание 5. Задача по математике. Моделирование металлического нанокластера
Металлические нанокластеры с размерами от нескольких до сотен атомов имеют уникальные свойства, определяемые их атомной геометрией. Рассмотрим нанокластер в форме идеального октаэдра, на ребро которого приходится n атомов металла. Его можно представить как стопку квадратных слоев, длина ребра которых сначала возрастает от 1 до n, а затем снижается снова до 1 атома.
1. Определите расстояние d между соседними атомными слоями в нанокластере, выразив его через минимальное межатомное расстояние a.
2. Запишите в общем виде координаты для вершин октаэдрического нанокластера, выразив их через n, если известно, что диагонали октаэдра лежат на координатных осях.
3. Разработайте и запишите алгоритм для последовательного вычисления координат центров всех атомов в таком октаэдрическом нанокластере. Используйте принцип послойного построения и координаты атомов в слое.
4. Напишите и вставьте в решение компьютерный код (на любом языке программирования), реализующий алгоритм и генерирующий файл в формате XYZ*. При написании кода примите тип атома Au, а межатомное расстояние a равным 0,288 нм.
5. Проведите моделирование для n = 13 и приложите к ответу полученный .xyz файл и/или изображение построенного нанокластера.
6. Модифицируйте и предоставьте код для получения усеченного октаэдра путем удаления с каждой из вершин пирамид, на ребро которых приходится m атомов металла. Опишите логику модифицированного алгоритма. (2 балла)
7. Проведите моделирование для m = 6 и приложите к ответу полученный .xyz файл и/или изображение построенного нанокластера.
* Файл формата XYZ представляет собой текстовый файл с расширением .xyz, в первой строке которого указано общее число атомов в нанокластере, вторая строка служит для комментариев, а третья и последующие содержат данные в формате <тип атома> <координата x> <координата y> <координата z>. Визуализировать файл формата .xyz можно в любом просмотрщике химических структур.
Показать ответ
Задание 6. Задача по биологии. Водные растения
На рисунках 1, 2 и 3 изображены водные растения.
Плюсами (да) и минусами (нет) в таблице отметьте правильные и неправильные утверждения.
Задание 7. Задача по биологии. Зрительная сигнализация
Студент Лисичкин готовился к экзамену по сигнализации, опосредуемой G-белками в разных клетках. Он выписывал отдельные этапы сигнализации на карточки, но они все перепутались.
1. Из списка ниже выберите актуальные для сигнализации в палочках и колбочках, происходящие при затемнении участка сетчатки и расставьте их в правильном порядке.
1) закрываются потенциал-чувствительные кальциевые каналы
2) фоточувствительная клетка деполяризуется
3) концентрация кальция в клетке увеличивается
4) диссоциирует комплекс рековерина и родопсин-киназы, которая фосфорилирует метародопсин II
5) открываются потенциал-чувствительные кальциевые каналы
6) уменьшение концентрации фосфотидилинозитолдифосфата в мембране активирует катионные каналы семейства TRP
7) аррестин приводит к распаду комплекса опсина с трансдуцином
8) GβGγ комплекс связывается с K-каналами GIRK, активируя их
9) концентрация кальция в клетке уменьшается
10) Gα субъединица активирует фосфолипазу C
11) цис-ретиналь переходит в транс-ретиналь
12) фоточувствительная клетка гиперполяризуется
13) G-белок диссоциирует на Gα и GβGγ комплекс
14) инозитолтрифосфат связывается с рецепторами на эндоплазматическом ретикулуме, вызывая увеличение концентрации кальция в цитоплазме
15) уменьшается выброс везикул с глутаминовой кислотой
16) цГМФ открывает CNG катионные каналы, деполяризуя клетку
17) усиливается выброс везикул с глутаминовой кислотой
18) уменьшение концентрации фосфотидилинозитолдифосфата в мембране инактивирует K+-каналы M-типа
19) в условиях пониженной концентрации ионов кальция активируется гуанилатциклаза
20) кальмодулин связывает ионы кальция и активирует протеинкиназу C
21) активируется цГМФ-фосфодиэстераза и гидролизует цГМФ, уменьшая его концентрацию в клетке
22) фосфолипаза C (PLC) гидролизует фосфотидилинозитолдифосфат до диацилглицерола и инозитолтрифосфата
2. Сигнал фоточувствительных клеток в виде нейромедиатора глутаминовой кислоты передается на другие клетки сетчатки – на какие, как они называются?
3. Эти клетки могут быть двух типов, «on-» и «off-». «on-» клетки активируются при освещении связанной с ним палочки или колбочки, а «off-» клетки активируются затенении связанной с ним палочки или колбочки. Одни из этих двух на своей поверхности несут ионотропные глутаматные рецепторы (АMPA-каинатного типа), а другие — метаботропные рецепторы (mGluR6), активация которых приводит к закрыванию TRPM1 каналов. Рецепторы какого типа несут off-клетки? Опишите, как происходит их активация/торможение при затенении/освещении, начиная с изменений выброса глутаминовой кислоты фоточувствительной клеткой.
Показать ответ
Задание 8. Задача по математике. Углеродная нанотрубка как многогранник
Электронные и механические свойства закрытых одностенных углеродных нанотрубок (УНТ) зависят от числа структурных дефектов (отклонений от идеальных шестиугольных ячеек) в них. Рассмотрим модельный выпуклый многогранник, который имитирует наноструктуру УНТ, содержащую дефекты. В каждой вершине этого многогранника сходятся три ребра.
Рассчитайте, сколько всего вершин V и граней F имеет такой многогранник, если известно, что
• он состоит из четырёхугольных F4, пятиугольных F5, шестиугольных F6, семиугольных F7 и восьмиугольных граней F8;
• F4 = 4, F6 = 976, F8 = 7;
• F − 2 = F25 + (F5 − 1)2.
В ответе также приведите количество пятиугольных и восьмиугольных граней в рассматриваемой УНТ.
Теорема Эйлера для выпуклого многогранника:
V–E+F=2,
где V, E, F – это, соответственно, число вершин, ребер и граней многогранника.
Показать ответ
Задание 9. Задача по химии. Сжигание проводника
Для сжигания образца проводящего полимера массой 9,10 г использовали кислород объёмом 16,8 л (н.у.). Вещество сгорело без остатка, а продукты сгорания пропустили через промывалки с серной кислотой, с известковой водой, затем через склянку с суспензией вещества X для поглощения избытка кислорода. При этом масса промывалки с кислотой увеличилась на 4,50 г, с известковой водой – на 26,4 г, масса склянки с X – на 0,80 г. Непоглощенным осталось 1,12 л (н.у.) газа.
1. Назовите вещество X, суспензия которого поглощает кислород.
2. Найдите простейшую формулу изученного проводника. Приведите расчет.
3. Что это за вещество?
Показать ответ
Задание 10. Задача по физике. Судьба двоеборца
Спортсмену-двоеборцу, находящемуся в точке A, предстоит переплыть реку шириной l = 250 м и затем пересечь песчаную полосу шириной L = 2 км и попасть в точку B, находящуюся на расстоянии S = 2.5 км ниже по течению (см. рис.).
За какое минимальное время он может преодолеть весь путь, если вплавь его скорость относительно воды равна скорости течения реки u = 2.5 км/ч, а его скорость передвижения по песчаной полосе составляет v = 3.5 км/ч?
Показать ответ
Задание 11. Задача по физике. Частица в электрическом поле
Положительно заряженная пластина создает однородное электрическое поле. Протон влетает в это поле, как показано на рис. Сила тяжести пренебрежимо мала. В начальный момент расстояние от частицы до пластины d = 20 см. Начальная скорость v = 106 м/с, напряженность поля E = 104 В/м. α = 60°.
Найти минимальное расстояние x протона до пластины в процессе полета.
Показать ответ
Задание 12. Задача по химии. Интерметаллид
На рисунке показан фрагмент кристаллической структуры интерметаллида, который перспективен для использования в виде наноразмерных катализаторов.
1. По рисунку определите формулу соединения в общем виде AxBy (например, A2B3), если A – светлый атом, а B – черный.
При растворении 10,00 г этого вещества в щелочи остаётся 6,40 г наноразмерного серо-черного порошка.
2. Определите элементы A и B. Подтвердите расчётом.
3. Напишите уравнение реакции интерметаллида со щелочью.
Показать ответ